如圖,直線,點A1坐標為(1,0),過點A1作x的垂線交直線于點B1,以原點O為圓心,OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2;再過點A2x的垂線交直線于點B2,以原點O為圓心,OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3,…,按此做法進行下去,點A5的坐標為(        ).
【答案】分析:∵點A1坐標為(1,0),且B1A1⊥x軸,∴B1的橫坐標為1,將其橫坐標代入直線解析式就可以求出B1的坐標,就可以求出A1B1的值,OA1的值,根據(jù)銳角三角函數(shù)值就可以求出∠xOB3的度數(shù),從而求出OB1的值,就可以求出OA2值,同理可以求出OB2、OB3…,從而尋找出點A2、A3…的坐標規(guī)律,最后求出A5的坐標.
解答:解:∵點A1坐標為(1,0),
∴OA1=1
∵B1A1⊥x軸
∴點B1的橫坐標為1,且點B1在直線上
∴y=
∴B1(1,
∴A1B1=
在Rt△A1B1O中由勾股定理,得
OB1=2
∴sin∠OB1A1=
∴∠OB1A1=30°
∴∠OB1A1=∠OB2A2=∠OB3A3=…=∠OBnAn=30°
∵OA2=OB1=2,A2(2,0)
在Rt△OB2A2中,OB2=2OA2=4
∴OA3=4,A3(4,0)同理,得
OA4=8,…,0An=2n-1,An(2n-1,0)
∴OA5=25-1=16
∴A5(16,0).
故答案為:(16,0).
點評:本題是一道一次函數(shù)的綜合試題,也是一道規(guī)律試題,考查了直角三角形的性質(zhì),特別是30°所對的直角邊等于斜邊的一半的運用,點的坐標與函數(shù)圖象的關系.
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