Question

如圖，規(guī)格為60cm×60cm的正方形地磚在運(yùn)輸過程中受損，斷去一角，量得AF=30cm，CE=45cm，現(xiàn)準(zhǔn)備從五邊形地磚ABCEF上截出一個(gè)面積為S的矩形地磚PMBN，
（1）設(shè)BN=x，BM=y，請用含x的代數(shù)式表示y，并寫出x的取值范圍；
（2）請用含x的代數(shù)式表示S，并在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出該函數(shù)的示意圖；
（3）利用函數(shù)圖象回答（2）中：當(dāng)x取何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）延長MP交CD與點(diǎn)G，則EG=y-45，PG=60-x，由三角形相似，列出y與x的關(guān)系；
（2）由題意寫出S與x的關(guān)系式；
（3）根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)式，知道對稱軸，再知其增減性，然后求出最大值．

解答：解：（1）延長MP交CD與點(diǎn)G，則EG=y-45，PG=60-x．
∵PG∥FD，
∴△EPG∽△EFD，
∴y=-

1

2

x+75（30≤x≤60）；

（2）S=xy=（-

1

2

x+75）x=-

1

2

x²+75x（30≤x≤60）．

圖象是拋物線S=-

1

2

x²+75x的一部分，x滿足30≤x≤60．

（3）∵函數(shù)S=-

1

2

x²+75x的對稱軸是x=75，在對稱軸的左側(cè)函數(shù)隨x的增大而增大
∵x滿足30≤x≤60，
∴x=60時(shí)，S_最大=2700．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，比較簡單．