我市某外資企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完,該企業(yè)對這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進行了跟蹤調(diào)查.其中,國內(nèi)市場的日銷售量y1(萬件)與時間t(t為整數(shù),單位:天)的部分對應值如下表所示.而國外市場的日銷售量y2(萬件)與時間t(t為整數(shù),單位:天)的關系如圖所示.
(1)請你從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與t的變化規(guī)律,寫出y1與t的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍;
(2)分別探求該產(chǎn)品在國外市場上市20天前(不含第20天)與20天后(含第20天)的日銷售量y2與時間t所符合的函數(shù)關系式,并寫出相應自變量t的取值范圍;
(3)設國內(nèi)、外市場的日銷售總量為y萬件,寫出y與時間t的函數(shù)關系式,并判斷上市第幾天國內(nèi)、外市場的日銷售總量y最大,并求出此時的最大值.

【答案】分析:(1)由圖標可知y1與t之間是二次函數(shù)關系.設y1=a(t-0)(t-30),把已知坐標代入求出解析式;
(2)由函數(shù)圖象可知y2與t之間是分段的一次函數(shù),根據(jù)t的取值范圍不同有不同的函數(shù)解析式;
(3)本題考查的是分段函數(shù)的有關知識,當0≤t<20時,y=y1+y2=80-(t-20)2,求出y的最大值.當20≤t≤30時,y=y1+y2=125-(t-5)2,亦可求出y的最大值.
解答:解:(1)由圖表數(shù)據(jù)觀察可知y1與t之間是二次函數(shù)關系,
設y1=a(t-0)(t-30)
再代入t=5,y1=25可得:
a=-
∴y1=-t(t-30)(0≤t≤30);

(2)由函數(shù)圖象可知y2與t之間是分段的一次函數(shù)由圖象可知:
0≤t<20時,y2=2t,當20≤t≤30時,y2=-4t+120,
∴y2=;

(3)當0≤t<20時,y=y1+y2=-t(t-30)+2t=80-(t-20)2,
可知拋物線開口向下,t的取值范圍在對稱軸左側(cè),y隨t的增大而增大,所以最大值小于當t=20時的值80,
當20≤t≤30時,y=y1+y2=-t(t-30)-4t+120=125-(t-5)2,
可知拋物線開口向下,t的取值范圍在對稱軸右側(cè),y隨t的增大而減小,所以最大值為當t=20時的值80,
故上市第20天,國內(nèi)、外市場的日銷售總量y最大,最大值為80萬件.
點評:本題考查的是二次函數(shù)的應用以及分段函數(shù)的相關知識,考生在做此類題時要注意數(shù)形結(jié)合判斷此函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù).此題難度中等.
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(3)設國內(nèi)、外市場的日銷售總量為y萬件,寫出y與時間t的函數(shù)關系式,并判斷上市第幾天國內(nèi)、外市場的日銷售總量y最大,并求出此時的最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源:第34章《二次函數(shù)》中考題集(25):34.4 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

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(1)請你從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與t的變化規(guī)律,寫出y1與t的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍;
(2)分別探求該產(chǎn)品在國外市場上市20天前(不含第20天)與20天后(含第20天)的日銷售量y2與時間t所符合的函數(shù)關系式,并寫出相應自變量t的取值范圍;
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科目:初中數(shù)學 來源:第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集(22):23.5 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

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科目:初中數(shù)學 來源:2007年湖北省咸寧市中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

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