精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
如圖，正八邊形ABCDEFGH的半徑為2，它的面積為    ．
【答案】分析：首先根據正八邊形的性質得出AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC==45°，進而得出AC的長，即可得出S四邊形AOCB的面積，進而得出答案．
解答：解：連接AO，BO，CO，AC，
∵正八邊形ABCDEFGH的半徑為2，
∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC==45°，
∴∠AOC=90°，
∴AC=2，此時AC與BO垂直，
∴S四邊形AOCB=BO×AC=×2×2=2，
∴正八邊形面積為：2×=8．
故答案為：8．
點評：此題主要考查了正多邊形和圓的有關計算，根據已知得出中心角∠AOC=90°再利用勾股定理得出是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

15、已知，E、F分別是正多邊形相鄰兩邊上的點，且CE=BF，AF交BE于P，如圖1，在等邊△ABC中，有∠EPA=60°；如圖2，在正方形ABCD中，有∠EPA=90°；如圖3在正五邊形ABCDM中，有∠EPA=108°；依此規(guī)律，在正八邊形中，有∠EPA=
135
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•下關區(qū)一模）正八邊形如圖所示，點A、B、C是它的頂點，則∠ABC=
22.5
22.5
°．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•青島模擬）同學們已經認識了很多正多邊形，現以正六邊形為例再介紹與正多邊形相關的幾個概念．如正六邊形ABCDEF各邊對稱軸的交點O，又稱正六邊形的中心，其中OA稱正六邊形的半徑，通常用R表示，∠AOB稱為中心角，顯然．提出問題：正多邊形內任意一點到各邊距離之和與這個正多邊形的半徑R和中心角有什么關系？
探索發(fā)現：
（1）為了解決這個問題，我們不妨從最簡單的正多邊形--正三角形入手．
如圖①，△ABC是正三角形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內任意一點，P到△ABC各邊距離分別為h1、h2、h3 ，確定h1+h2+h3的值與△ABC的半徑R及中心角的關系．
解：設△ABC的邊長是a，面積為S，顯然S=
1
2
a（h1+h2+h3）
O為△ABC的中心，連接OA、OB、OC，它們將△ABC分成三個全等的等腰三角形，過點O作OM⊥AB，垂足為M，Rt△AOM中，易知
OM=OAcos∠AOM=Rcos
1
2
∠AOB=Rcos
1
2
×120°=Rcos60°，
AM=OAsin∠AOM=Rsin
1
2
∠AOB=Rsin
1
2
×120°=Rcos60°
∴AB=a=2AM=2Rsin60°
∴S△AOB=
1
2
AB×OM=
1
2
×2Rsin60°•Rcos60°=R2sin60°cos60°
∴S△ABC=3S△AOB=3R2sin60°cos60°
∴
1
2
a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
即：
1
2
×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
∴h1+h2+h3=3Rcos60°
（2）如圖②，五邊形ABCDE是正五邊形，半徑是R，P是正五邊形ABCDE內任意一點，P到五邊形ABCDE各邊距離分別為h1、h2、h3、h4、h5，參照（1）的探索過程，確定h1+h2+h3+h4+h5的值與正五邊形ABCDE的半徑R及中心角的關系．
（3）類比上述探索過程，直接填寫結論
正六邊形（半徑是R）內任意一點P到各邊距離之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6=
6Rcos30°
6Rcos30°

正八邊形（半徑是R）內任意一點P到各邊距離之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7+h8=
8Rcos22.5°
8Rcos22.5°

正n邊形（半徑是R）內任意一點P到各邊距離之和  h1+h2+…+hn=
nRcos
180°
n
nRcos
180°
n
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

同學們已經認識了很多正多邊形，現以正六邊形為例再介紹與正多邊形相關的幾個概念．如正六邊形ABCDEF各邊對稱軸的交點O，又稱正六邊形的中心，其中OA稱正六邊形的半徑，通常用R表示，∠AOB稱為中心角，顯然．提出問題：正多邊形內任意一點到各邊距離之和與這個正多邊形的半徑R和中心角有什么關系？
探索發(fā)現：
（1）為了解決這個問題，我們不妨從最簡單的正多邊形--正三角形入手．
如圖①，△ABC是正三角形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內任意一點，P到△ABC各邊距離分別為h1、h2、h3 ，確定h1+h2+h3的值與△ABC的半徑R及中心角的關系．
解：設△ABC的邊長是a，面積為S，顯然S=數學公式a（h1+h2+h3）
O為△ABC的中心，連接OA、OB、OC，它們將△ABC分成三個全等的等腰三角形，過點O作OM⊥AB，垂足為M，Rt△AOM中，易知
OM=OAcos∠AOM=Rcos數學公式∠AOB=Rcos數學公式×120°=Rcos60°，
AM=OAsin∠AOM=Rsin數學公式∠AOB=Rsin數學公式×120°=Rcos60°
∴AB=a=2AM=2Rsin60°
∴S△AOB=數學公式AB×OM=數學公式×2Rsin60°•Rcos60°=R2sin60°cos60°
∴S△ABC=3S△AOB=3R2sin60°cos60°
∴數學公式a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
即：數學公式×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
∴h1+h2+h3=3Rcos60°
（2）如圖②，五邊形ABCDE是正五邊形，半徑是R，P是正五邊形ABCDE內任意一點，P到五邊形ABCDE各邊距離分別為h1、h2、h3、h4、h5，參照（1）的探索過程，確定h1+h2+h3+h4+h5的值與正五邊形ABCDE的半徑R及中心角的關系．
（3）類比上述探索過程，直接填寫結論
正六邊形（半徑是R）內任意一點P到各邊距離之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6=________
正八邊形（半徑是R）內任意一點P到各邊距離之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7+h8=________
正n邊形（半徑是R）內任意一點P到各邊距離之和 h1+h2+…+hn=________．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：2012年山東省青島市中考數學調研試卷（解析版） 題型：解答題

同學們已經認識了很多正多邊形，現以正六邊形為例再介紹與正多邊形相關的幾個概念．如正六邊形ABCDEF各邊對稱軸的交點O，又稱正六邊形的中心，其中OA稱正六邊形的半徑，通常用R表示，∠AOB稱為中心角，顯然．提出問題：正多邊形內任意一點到各邊距離之和與這個正多邊形的半徑R和中心角有什么關系？
探索發(fā)現：
（1）為了解決這個問題，我們不妨從最簡單的正多邊形--正三角形入手．
如圖①，△ABC是正三角形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內任意一點，P到△ABC各邊距離分別為h1、h2、h3 ，確定h1+h2+h3的值與△ABC的半徑R及中心角的關系．
解：設△ABC的邊長是a，面積為S，顯然S=a（h1+h2+h3）
O為△ABC的中心，連接OA、OB、OC，它們將△ABC分成三個全等的等腰三角形，過點O作OM⊥AB，垂足為M，Rt△AOM中，易知
OM=OAcos∠AOM=Rcos∠AOB=Rcos×120°=Rcos60°，
AM=OAsin∠AOM=Rsin∠AOB=Rsin×120°=Rcos60°
∴AB=a=2AM=2Rsin60°
∴S△AOB=AB×OM=×2Rsin60°•Rcos60°=R2sin60°cos60°
∴S△ABC=3S△AOB=3R2sin60°cos60°
∴a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
即：×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
∴h1+h2+h3=3Rcos60°
（2）如圖②，五邊形ABCDE是正五邊形，半徑是R，P是正五邊形ABCDE內任意一點，P到五邊形ABCDE各邊距離分別為h1、h2、h3、h4、h5，參照（1）的探索過程，確定h1+h2+h3+h4+h5的值與正五邊形ABCDE的半徑R及中心角的關系．
（3）類比上述探索過程，直接填寫結論
正六邊形（半徑是R）內任意一點P到各邊距離之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6=______
正八邊形（半徑是R）內任意一點P到各邊距離之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7+h8=______
正n邊形（半徑是R）內任意一點P到各邊距離之和  h1+h2+…+hn=______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案