Question

等腰△ABC的一邊長為4，另外兩邊的長是關于x的方程x²-6x+m=0的兩個實數根，則m的值是

8或9

．

Answer 1

分析：分類討論：設等腰△ABC的腰長為a，底邊長為b，當a=4，則4和b是關于x的方程x²-6x+m=0的兩個實數根，根據根與系數的關系得到4+b=6，4×b=m；當b=4，則a和a是關于x的方程x²-6x+m=0的兩個實數根，根據根與系數的關系得到a+a=6，a×a=m，然后分別解方程即可．

解答：解：設等腰△ABC的腰長為a，底邊長為b，
當a=4，則4和b是關于x的方程x²-6x+m=0的兩個實數根，
∴4+b=6，4×b=m，
∴b=2，m=8；
當b=4，則a和a是關于x的方程x²-6x+m=0的兩個實數根，
∴a+a=6，a×a=m，
∴a=3，m=9．
故答案為：8或9．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了三角形三邊的關系以及等腰三角形的性質．