Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=30，AB=50，a、b、c、…是△ABC內(nèi)部的矩形，它們的一個(gè)頂點(diǎn)在AB上，一組對(duì)邊分別在AC上或與AC平行，另一組對(duì)邊分別在BC上或與BC平行，若各矩形在AC上的邊長(zhǎng)相等，矩形a的一邊長(zhǎng)為32，則這樣的矩形a、b、c、…的個(gè)數(shù)是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)勾股定理可以求出每階臺(tái)階的寬，依據(jù)BC的長(zhǎng)，即可解答．
解答：解：如圖，EF∥BC，
∴∠B=∠GEF，
∴∠BED=∠EGF（等角的余角相等）；
在Rt△BDE和Rt△EFG中，
，
∴△BDE≌△EFG；
同理，△EFG≌△GKH≌△HLM，
∴BD=EF=GK=HL=BC-DC=-32=8cm．
∴共有40÷8-1=4個(gè)這樣的矩形．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題將勾股定理和規(guī)律的探索與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，有一定的難度，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．