Question

24、如圖1，四根長(zhǎng)度一定的木條，其中AB=6cm，CD=15cm，將這四根木條用小釘絞合在一起，構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD（在A、B、C、D四點(diǎn)處是可以活動(dòng)的）．現(xiàn)固定AB邊不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它的形狀改變，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中有以下兩個(gè)特殊位置．
位置一：當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)C在線段AD上（如圖2）；
位置二：當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠C=90°．
（1）在圖2中，若設(shè)BC的長(zhǎng)為x，請(qǐng)用x的代數(shù)式表示AD的長(zhǎng)；
（2）在圖3中畫出位置二的準(zhǔn)確圖形；（各木條長(zhǎng)度需符合題目要求）
（3）利用圖2、圖3求圖1的四邊形ABCD中，BC、AD邊的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變量在圖2中表示出AD的長(zhǎng)即可；
（2）根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形即可；
（3）根據(jù)題目中的所求表示出AD的長(zhǎng)，利用勾股定理得到關(guān)于x的方程解得x的值即可．

解答：解：（1）∵在四邊形ABCD的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，BC、AD邊的長(zhǎng)度始終保持不變，BC=x，
∴在圖2中，AC=BC-AB=x-6，AD=AC+CD=x+9．
（2）∴位置二的圖見圖3．
（3）∵在四邊形ABCD轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，BC、AD邊的長(zhǎng)度始終保持不變，
∴在圖3中，BC=x，AC=AB+BC=6+x，AD=x+9x
∵圖3中，△ACD為直角三角形，∠C=90°，
由勾股定理得：AC²+CD²=AD²，
∴（6+x）²+15²=（x+9）²
整理，得6x=180，
解得x=30
即BC=30，
∴AD=3

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的利用勾股定理表示出有關(guān)x的關(guān)系式．