Question

如圖，直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，則5x₁y₂﹣8x₂y₁的值為　12　．

Answer 1

考點(diǎn)：

反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性．.

專題：

數(shù)形結(jié)合．

分析：

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)找出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．

解答：

解：由題意知，直線y=kx（k＞0）過原點(diǎn)和一、三象限，且與雙曲線y=交于兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴x₁=﹣x₂，y₁=﹣y₂，

又∵點(diǎn)A點(diǎn)B在雙曲線y=上，

∴x₁×y₁=4，x₂×y₂=4，

∴原式=﹣5x₁y₁+8x₂y₂=﹣20+32=12．

故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是利用過原點(diǎn)的直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．