Question

如圖，在△ABC中，CE是角平分線，EG∥BC，交AC邊于F，交∠ACB的外角 （∠ACD）的平分線于G，探究線段EF與FG的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=∠2，再根據(jù)條件EG∥BC可得∠3=∠1，進(jìn)而得到∠3=∠2，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得EF=CF，同理可得FC=FG，再利用等量代換得EF=FG．

解答：解：EF=FG，
理由：∵CE是角平分線，
∴∠1=∠2，
∵EG∥BC，
∴∠3=∠1，
∴∠3=∠2，
∴EF=CF，
∵CG平分∠ACD，
∴∠5=∠4，
∵EG∥BC，
∴∠4=∠G，
∴∠5=∠G，
∴FC=FG，
∴EF=FG．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段．