Question

11．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車離開(kāi)A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：
①A，B兩城相距300千米；
②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；
③乙車出發(fā)后1.5小時(shí)追上甲車； 
④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)，t=$\frac{5}{4}$或$\frac{15}{4}$．
其中正確的結(jié)論有（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開(kāi)A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．

解答 解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，故①②都正確；
設(shè)甲車離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y_甲=kt，
把（5，300）代入可求得k=60，
∴y_甲=60t，
設(shè)乙車離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y_乙=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得$\left\{\begin{array}{l}{m+n=0}\\{4m+n=300}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=100}\\{n=-100}\end{array}\right.$，
∴y_乙=100t-100，
令y_甲=y_乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，
即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5，
此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙車出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車，故③正確；
令|y_甲-y_乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，
當(dāng)100-40t=50時(shí)，可解得t=$\frac{5}{4}$，
當(dāng)100-40t=-50時(shí)，可解得t=$\frac{15}{4}$，
又當(dāng)t=$\frac{5}{6}$時(shí)，y_甲=50，此時(shí)乙還沒(méi)出發(fā)，
當(dāng)t=$\frac{25}{6}$時(shí)，乙到達(dá)B城，y_甲=250；
綜上可知當(dāng)t的值為$\frac{5}{4}$或$\frac{15}{4}$或$\frac{5}{6}$或t=$\frac{25}{6}$時(shí)，兩車相距50千米，故④不正確；
綜上可知正確的有①②③共三個(gè)，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考�？碱}型．