Question

（2008•綿陽模擬）如圖，在?ABDO中，已知A、D兩點的坐標(biāo)分別為A（，），D（2，0）．將?ABDO向左平移個單位，得到四邊形A′B′D′O′．拋物線C經(jīng)過點A′、B′、D′．
（1）在圖中作出四邊形A′B′D′O′，并寫出它的四個頂點坐標(biāo)；
（2）在拋物線C上是否存在點P，使△ABP的面積恰好為四邊形A′B′D′O′的面積的一半？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）平行四邊形整體向左平移，因此四點的橫坐標(biāo)都加減去即可得出平移后平行四邊形四頂點的坐標(biāo)．
（2）先根據(jù)A′、B′、D′的坐標(biāo)求出拋物線的解析式．然后求出平行四邊形的面積，即可得出三角形ABP的面積，AB的長已知，那么可據(jù)此求出P點到AB的距離，也就能求出P點的縱坐標(biāo)，將其代入拋物線解析式中即可求出P點的坐標(biāo)．
解答：解：（1）作出平移后的四邊形A′B′D′O′，
頂點坐標(biāo)分別為A′（0，）、B′（2，）、D′（，0）、O′（-，0）．


（2）由題意可設(shè)拋物線C的解析式為y=ax²+bx+，
則，
解得a=，b=-2．
∴拋物線C的解析式為y=x²-2x+．
∵四邊形A′B′D′O′是平行四邊形，
∴它的面積為O′D′×OA′=2×=6．
假設(shè)存在點P，則△ABP的面積為3．
設(shè)△ABP的高為h，則×AB×h=×2×h=3，
得h=．
即點P到AB的距離為，
∴P點的縱坐標(biāo)為0或2．
∴當(dāng)P的縱坐標(biāo)為0時，即有0=x²-2x+，
解得x₁=x₂=．
當(dāng)P的縱坐標(biāo)為2時，即有2=x²-2x+，
解得x=-，x=+．
因此存在滿足條件的點P，坐標(biāo)為（，0），（，2），（，2）．
點評：本題著重考查了平行四邊形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、圖形面積的求法等知識點，綜合性強，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．