如圖，已知∠BAC的平分線與△ABC的邊BC和外接圓分別相交于D、E．
求證：AB•AC=AD•AE．
分析：先連接EC，證出∠BAE=∠CAE，∠ABC=∠AEC，得出△ABD∽△AEC，即可得出AB•AC=AD•AE．
解答：解：連接EC，
∵EA是∠BAC的平分線，
∴∠BAE=∠CAE，
∵∠ABC=∠AEC，
∴△ABD∽△AEC，
∴
AB
AE
=
AD
AC
，
∴AB•AC=AD•AE．
點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理和已知條件證出△ABD∽△AEC，用到的知識點(diǎn)是圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O的半徑為2，弦BC的長為2
3
，點(diǎn)A為弦BC所對優(yōu)弧上任意一點(diǎn)（B，C兩點(diǎn)精英家教網(wǎng)除外）．
（1）求∠BAC的度數(shù)；
（2）求△ABC面積的最大值．
（參考數(shù)據(jù)：sin60°=
3
2
，cos30°=
3
2
，tan30°=
3
3
．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知∠BAC=50°，∠C=70°，AD是△ABC的角平分線，那么∠BAD=
25°
25°
，∠ADB=
95°
95°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知∠BAC=90°，EF∥BC，∠DEF=∠C，DE與AB垂直嗎？說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知∠BAC的平分線與△ABC的邊BC和外接圓分別相交于D、E．
求證：AB•AC=AD•AE．

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