Question

關于x的方程（m-6）x²-8x+6=0有實數根，則m的取值范圍為

m≤

26

3

．

Answer 1

分析：由于二次項系數不能確定，故應分m-6=0與m-6≠0兩種情況進行討論，當m-6=0時，可直接求出x的值；
當m-6≠0時，此函數是二次函數，根據方程有實數根可知△≥0，求出m的取值范圍即可．

解答：解：∵關于x的方程（m-6）x²-8x+6=0有實數根，
∴①當m-6=0，即m=6時，x=

3

4

，符合題意；
②當m-6≠0時，△=（-8）²-4×6×（m-6）≥0，解得m≤

26

3

，
∴m的取值范圍為：m≤

26

3

．
故答案為：m≤

26

3

．

點評：本題考查的是根的判別式，解答此題時要注意分類討論．