Question

【題目】如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O與AD上的一點(diǎn)E作直線OE，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若AD=4，DC=3，AF=2，則AE的長(zhǎng)是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，延長(zhǎng)FO，交BC于點(diǎn)G．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=OB，AD∥BC，AB=DC=3，
∴∠EDO=∠GBO，又∠DOE=∠BOG，
∴△DOE≌△BOG（ASA）．
∴DE=BG．
∵AE∥BG，
∴△AEF∽△BGF，
∴ = ，即 = = ，
設(shè)AE=2x，則BG=5x，
∴DE=BG=5x，
∵AE+DE=AD=4，
∴2x+5x=4，
∴x= ，
∴AE=2x= ．
故選C．

延長(zhǎng)FO，交BC于點(diǎn)G．由平行四邊形的性質(zhì)得出OD=OB，AD∥BC，AB=DC=3，根據(jù)ASA證明△DOE≌△BOG，得出DE=BG．再由AE∥BG，得出△AEF∽△BGF，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出 = = ，設(shè)AE=2x，則BG=5x，DE=BG=5x，根據(jù)AE+DE=AD=4，求出x= ，那么AE=2x= ．