Question

（2013•高淳縣二模）如圖，圓錐底面圓的半徑為2cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)B為母線(xiàn)的中點(diǎn)．若一只螞蟻從A點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)圓錐的側(cè)面爬行到B點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為

2

5

cm．

Answer 1

分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”得出結(jié)果．

解答：解：由題意知，圓錐底面圓的半徑為2cm，故底面周長(zhǎng)等于4πcm．
設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)后的扇形圓心角為n°，
根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)得，4π=

nπ×4

180

，
解得：n=180，所以展開(kāi)圖中∠A′OB=90°，
根據(jù)勾股定理求得A′B=

OA′2+BO2

=

16+4

=2

5

，
故答案為：2

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平面展開(kāi)圖中最短路徑問(wèn)題，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．本題就是把圓錐的側(cè)面展開(kāi)成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．