Question

（2008•寧德）如圖，E是?ABCD的邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EC，交AD于點(diǎn)F．在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)你寫出圖中所有的相似三角形，并任選一對(duì)相似三角形給予證明．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似這一判定定理可證明圖中相似三角形有：△AEF∽△BEC；△AEF∽△DCF；△BEC∽△DCF．
解答：解：相似三角形有△AEF∽△BEC；△AEF∽△DCF；△BEC∽△DCF．（3分）
如：△AEF∽△BEC．
在?ABCD中，AD∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠3．（6分）
∴△AEF∽△BEC．（7分）
點(diǎn)評(píng)：考查了平行線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理．