如圖，圓O的弦AB垂直平分半徑OC，則四邊形OACB一定是（ ）

A．正方形
B．長方形
C．菱形
D．梯形
【答案】分析：先根據(jù)垂徑定理得出AD=BD，AC=BC，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△AOD≌△BCD，故可得出OA=BC，即OA=OB=BC=AC，由此即可得出結(jié)論．
解答：解：∵弦AB垂直平分半徑OC，
∴AD=BD，AC=BC，OD=CD，
∵在△AOD與△BCD中，，
∴△AOD≌△BCD，
∴OA=BC，
∴OA=OB=BC=AC，
∴四邊形OACB是菱形．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理及菱形的判定定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟知“平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧”是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，已知AB為⊙O的弦，M為AB的中點(diǎn)，P為⊙O上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心、2MO為半徑作圓并交⊙O于點(diǎn)C、D，AC、BD交于點(diǎn)Q，請問：
（1）點(diǎn)Q是△PAB的什么“心”？
（2）點(diǎn)Q是否在⊙P上？試證明你的結(jié)論．
提示：（1）三角形的三條高線交于一點(diǎn)，稱為垂心定理，此點(diǎn)稱為垂心．
（2）三角形有內(nèi)心、外心、重心、垂心等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、小明學(xué)習(xí)了垂徑定理，做了下面的探究，請根據(jù)題目要求幫小明完成探究．
（1）更換定理的題設(shè)和結(jié)論可以得到許多真命題．如圖1，在⊙0中，C是劣弧AB的中點(diǎn)，直線CD⊥AB于點(diǎn)E，則AE=BE．請證明此結(jié)論；
（2）從圓上任意一點(diǎn)出發(fā)的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦．如圖2，PA，PB組成⊙0的一條折弦．C是劣弧AB的中點(diǎn)，直線CD⊥PA于點(diǎn)E，則AE=PE+PB．可以通過延長DB、AP相交于點(diǎn)F，再連接AD證明結(jié)論成立．請寫出證明過程；
（3）如圖3，PA．PB組成⊙0的一條折弦，若C是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，直線CD⊥PA于點(diǎn)E，則AE，PE與PB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，不必證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在直徑為50cm的圓中，弦AB為40cm，弦CD為48cm，且AB∥CD，求AB與CD之間距離．
解：如圖所示，過O作OM⊥AB，
∵AB∥CD，∴ON⊥CD．
在Rt△BMO中，BO=25cm．
由垂徑定理得BM=
1
2
AB=
1
2
×40=20cm，
∴OM=
OB2-BM2
=
252-202
=15cm．
同理可求ON=
OC2-CN2
=
252-242
=7cm，
所以MN=OM-ON=15-7=8cm．
以上解答有無漏解，漏了什么解，請補(bǔ)上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直徑為50cm的圓中，弦AB為40cm，弦CD為48cm，且AB∥CD，求AB與CD之間距離．
解：如圖所示，過O作OM⊥AB，
∵AB∥CD，∴ON⊥CD．
在Rt△BMO中，BO=25cm．
由垂徑定理得BM=數(shù)學(xué)公式AB=數(shù)學(xué)公式×40=20cm，
∴OM=數(shù)學(xué)公式=15cm．
同理可求ON=數(shù)學(xué)公式=7cm，
所以MN=OM-ON=15-7=8cm．
以上解答有無漏解，漏了什么解，請補(bǔ)上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：《24.1.1 圓及垂徑定理》2009年同步練習(xí)（解析版） 題型：解答題

在直徑為50cm的圓中，弦AB為40cm，弦CD為48cm，且AB∥CD，求AB與CD之間距離．
解：如圖所示，過O作OM⊥AB，
∵AB∥CD，∴ON⊥CD．
在Rt△BMO中，BO=25cm．
由垂徑定理得BM=AB=×40=20cm，
∴OM==15cm．
同理可求ON==7cm，
所以MN=OM-ON=15-7=8cm．
以上解答有無漏解，漏了什么解，請補(bǔ)上．

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同步練習(xí)冊答案