(2008•棗莊)如圖,在直角坐標(biāo)系中放入一個邊長OC為9的矩形紙片ABCO.將紙片翻折后,點B恰好落在x軸上,記為B′,折痕為CE,已知tan∠OB′C=
(1)求B′點的坐標(biāo);
(2)求折痕CE所在直線的解析式.

【答案】分析:(1)由tan∠OB′C=,OC=9,利用三角函數(shù)即可求得OB′長.
(2)易知C(0,3),由勾股定理可得B'C的長,也就求得了OA長,那么利用直角三角形AB'E就能求得AE長,進(jìn)而求得E的坐標(biāo),把這兩點代入一次函數(shù)解析式即可.
解答:解:(1)在Rt△B′OC中,tan∠OB′C=,OC=9,
,
解得OB′=12,
即點B′的坐標(biāo)為(12,0).

(2)將紙片翻折后,點B恰好落在x軸上的B′點,CE為折痕,
∴△CBE≌△CB′E,故BE=B′E,CB′=CB=OA,
由勾股定理,得CB′==15,
設(shè)AE=a,則EB′=EB=9-a,AB′=AO-OB′=15-12=3,
由勾股定理,得
a2+32=(9-a)2,
解得a=4,
∴點E的坐標(biāo)為(15,4),點C的坐標(biāo)為(0,9),
設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b,根據(jù)題意,得
解得,
∴CE所在直線的解析式為y=-x+9.
點評:矩形的對邊相等,翻折前后得到的對應(yīng)邊相等.翻折問題一般要整理為直角三角形問題求解.
練習(xí)冊系列答案
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