Question

如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小樹，已知相鄰兩樹之間的距離CD=50米，某人在河岸MN的A處測(cè)得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到達(dá)B處，測(cè)得∠CBN=70°.求河流的寬度CE.(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70， Sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)

Answer 1

66米.

試題分析：過點(diǎn)C作CF∥DA交AB于點(diǎn)F，易證四邊形AFCD是平行四邊形．再在直角△BEC中，利用三角函數(shù)求解．
過點(diǎn)C作CF∥DA交AB于點(diǎn)F．

∵M(jìn)N∥PQ，CF∥DA，
∴四邊形AFCD是平行四邊形．
∴AF=CD=50m，∠CFB=35°．
∴FB=AB-AF=120-50=70m．
根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知，∠CBN=∠CFB+∠BCF，
∴∠BCF=70°-35°=35°=∠CFB，
∴BC=BF=70m．
在Rt△BEC中，
sin70°=，
∴CE=BC•sin70°≈70×0.94=65.8≈66m．
答：河流的寬是66米．