【題目】如圖,AB是⊙O的直徑, ,連結(jié)AC,過點C作直線l∥AB,點P是直線l上的一個動點,直線PA與⊙O交于另一點D,連結(jié)CD,設(shè)直線PB與直線AC交于點E.
(1)求∠BAC的度數(shù);
(2)當(dāng)點D在AB上方,且CD⊥BP時,求證:PC=AC;
(3)在點P的運動過程中
①當(dāng)點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時,求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù);
②設(shè)⊙O的半徑為6,點E到直線l的距離為3,連結(jié)BD, DE,直接寫出△BDE的面積.
【答案】
(1)解:∵AB是⊙O的直徑,弧A C =弧 B C
∴弧AC為圓的的弧長,
則∠BAC=45°
(2)解:∵ ,
∴∠CDB=∠CDP=45°,CB= CA,
∴CD平分∠BDP
又∵CD⊥BP,∴BE=EP,
即CD是PB的中垂線,
∴CP=CB= CA
(3)解:①(Ⅰ)如圖2,當(dāng) B在PA的中垂線上,且P在右時,∠ACD=15°;
(Ⅱ)如圖3,當(dāng)B在PA的中垂線上,且P在左,∠ACD=105°;
(Ⅲ)如圖4,A在PB的中垂線上,且P在右時∠ACD=60°;
(Ⅳ)如圖5,A在PB的中垂線上,且P在左時∠ACD=120°
②36或 (如圖6、圖7)
CK=EK=3,KP=1,PG=2
由相似可得QC= ,勾股得PQ2=
再相似得
【解析】(1)根據(jù)弧長的大小,得出∠BAC的度數(shù)
(2)根據(jù)同圓中等弧對等弦得CB= CA,根據(jù)垂直平分線的定理得出CP=CB,即可得出CB=CA
(3)①動點分析題,多畫圖進行討論,②畫圖進行分析,E點的位置有圖6、圖7兩種情況,再結(jié)合相似和勾股定理進行分析求出三角形面積。
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【題目】(1)動手操作:
如圖1所示,已知A、B、C三個點都在網(wǎng)格紙的格點上,∠1是∠ABC的余角,∠2是∠ABC的補角,CD⊥AB于點D,CE∥AB,試在圖中分別畫出:∠1、∠2、垂線段CD和直線CE.
(2)已知:如圖2,點E在DF上,點B在AC上,∠1=∠2,∠C=∠D,試說明:AC∥DF,請將下面的解答過程補充完整:
解:∵∠1=∠2(已知)
又∵∠1=∠3
∴ = (等量代換)
∴EC∥DB
∴∠C= (兩直線平行,同位角相等)
∵∠C=∠D(已知)
∴∠D=
∴AC∥DF
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【題目】下列說法中,正確的是( )
A. 一個數(shù)的立方根有兩個,它們互為相反數(shù)B. 負(fù)數(shù)沒有立方根
C. 如果一個數(shù)有立方根,那么它一定有平方根D. 一個數(shù)的立方根的符號與被開方數(shù)的符號相同
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【題目】麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)現(xiàn)有一塊空地ABCD如圖所示,現(xiàn)計劃在空地上種草皮,經(jīng)測量,∠B=90°,AB=3m,BC=4m,CD=13m,AD=12m.
(1)求出空地ABCD的面積?
(2)若每種植1平方米草皮需要300元,問總共需投入多少元?
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【題目】為了迎接阜陽九中校園文化藝術(shù)節(jié)的召開,現(xiàn)要從七、八年級學(xué)生中抽調(diào)人參加 “校園集體舞”、“廣播體操”、“唱紅歌”等訓(xùn)練活動,其中參加 “校園集體舞”人數(shù)是抽調(diào)人數(shù)的還多3人,參加“廣播體操”活動人數(shù)是抽調(diào)人數(shù)的少2人,其余的參加“唱紅歌”活動,若抽調(diào)的每個學(xué)生只參加了一項活動。
(1)求參加“唱紅歌”活動的人數(shù)。(用含的式子表示)
(2)求參加“廣播體操”比參加 “校園集體舞蹈”多的人數(shù)。(用含的式子表示)
(3)求當(dāng)=84時,參加“廣播體操比賽” 的人數(shù).
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【題目】(9分)某餐廳中,一張桌子可坐6人,有以下兩種擺放方式:
(1)有4張桌子,用第一種擺設(shè)方式,可以坐___________人;當(dāng)有 張桌子時,用第二種擺設(shè)方式可以坐___________人(用含有n的代數(shù)式表示).
(2)一天中午,餐廳要接待85位顧客共同就餐,但餐廳中只有20張這樣的長方形桌子可用,且每4張拼成一張大桌子,若你是這家餐廳的經(jīng)理,你打算選擇哪種方式來擺放餐桌,為什么?
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【題目】在某旅游景區(qū)上山的一條小路上,有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階.下圖是其中的甲、乙兩段臺階路的示意圖.請你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計知識(平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差)回答下列問題:
(1)兩段臺階路有哪些相同點和不同點?
(2)哪段臺階路走起來更舒服?為什么?
(3)為方便游客行走,需要重新整修上山的小路.對于這兩段臺階路,在臺階數(shù)不變的情況下,請你提出合理的整修建議.
圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度(單位:cm),并且數(shù)據(jù)15,16,16,14,14,15的方差s甲2=,數(shù)據(jù)11,15,18,17,10,19的方差s乙2=.
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【題目】如圖,在邊長為1的正方形ABCD中,動點F,E分別以相同的速度從D,C兩點同時出發(fā)向C和B運動(任何一個點到達即停止),過點P作PM∥CD交BC于M點,PN∥BC交CD于N點,連接MN,在運動過程中,則下列結(jié)論:
①△ABE≌△BCF;②AE=BF;③AE⊥BF;④CF2=PEBF;⑤線段MN的最小值為 .
其中正確的結(jié)論有( )
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
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【題目】完成下面推理過程:
如圖,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2(_____________________)
且∠1=∠CGD(____________________)
∴∠2=∠CGD(___________________)
∴CE∥BF(_______________________)
∴∠_______=∠C(兩直線平行,同位角相等)
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠BFD=∠B
∴AB∥CD(____________________)
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