Question

已知圖中的曲線是反比例函數(shù)y=

m-6

x

（m為常數(shù)）圖象的一支．
（I）這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？
（II）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為B，當(dāng)△OAB的面積為4時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可求得比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限，所以m-6＞0即可求解；
（2）圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S=

1

2

|k|，可利用△OAB的面積求出k值．

解答：解：（Ⅰ）這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第三象限．（1分）
∵這個(gè)反比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限，
∴m-6＞0，
解得m＞6．（3分）

（Ⅱ）由第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x₀，2x₀）（x₀＞0），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x₀，0）
∵S_△OAB=4，
∴

1

2

x₀•2x₀=4，
解得x₀=2或-2（負(fù)值舍去）
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）．（6分）
又∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

m-6

x

的圖象上，
∴4=

m-6

x

，即m-6=8．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

8

x

．（8分）

點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù) y=

k

x

中k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=

1

2

|k|．