Question

我市某游樂場(chǎng)投資150萬元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂設(shè)施．若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)開放后每月可創(chuàng)收35萬元．而該游樂設(shè)施開放后，從第1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y（萬元），且y=ax²+bx；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱為游樂場(chǎng)的純收益g（萬元），g也是關(guān)于x的解析式；
（1）若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個(gè)月為2萬元，第2個(gè)月累計(jì)為6萬元．求y關(guān)于x的解析式；
（2）求純收益g關(guān)于x的解析式；
（3）問設(shè)施開放幾個(gè)月后，游樂場(chǎng)的純收益達(dá)到最大？并求出該游樂場(chǎng)的最大純收益．

Answer 1

（1）由題意得：x=1時(shí)y=2；
x=2時(shí)，y=6代入得：

a+b=2 4a+2b=6

解之得：

a=1 b=1

．
∴y=x²+x；

（2）由題意得：
g=35x-150-（x²+x）
g=-x²+34x-150；

（3）∵g=-x²+34x-150；
∴g=-x²+34x-150=-（x-17）²+139，
∴a=-1＜0，拋物線開口向下，g有最大值．
∴當(dāng)x=17時(shí)，g最大值=139，