Question

【題目】如圖，，，是的三等分點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( )

①; ②;

③; ④.

A. 1個(gè) B. 2個(gè)

C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

連結(jié)AC、BD，根據(jù)已知條件易證∠AEC=∠OCA=75°，即可得AE=AC，同理可得BF=BD，所以AE=BF=CD，由此即可判定，①②③正確，④錯(cuò)誤.

連結(jié)AC、BD，

∵，是的三等分點(diǎn)，

∴，

∴AC=CD=DB，且∠AOC=×90°=30°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=75°，

∵，OA=OB，

∴∠OAB=45°，

又∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，

∴∠AEC=∠OCA=75°，

∴AE=AC，

同理可證BF=BD，

∴AE=BF=CD.

由此可得，①②③正確.

故選C.