26、我們已經(jīng)知道，利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性．如完全平方公式可以用圖1的面積表示．
（1）根據(jù)圖2寫出一個代數(shù)恒等式
2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）
；
（2）其實圖形的面積也可以解釋不等式的正確性．如已知正數(shù)a、b、c和m、n、l，并且滿足a+m=b+n=c+l=k．試構(gòu)造邊長為k的正方形，利用其來說明al+bm+cn＜k2的正確性．請你畫出圖形，并簡單解釋．
分析：本題根據(jù)幾何圖形來進行代數(shù)恒等式的推導，要注意圖形各部分面積和=整個圖形的面積．
解答：解：（1）圖2的面積為：2a2+3ab+b2=圖1的面積為：（2a+b）（a+b），
∴可得：2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）．
（2）根據(jù)圖形al+bm+cn是圖中三個矩形的面積和．
而k2是正方形的面積．大小關(guān)系顯而易見．
點評：利用幾何圖形推導代數(shù)恒等式，要注意幾何圖形整體面積與各部分面積的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們已經(jīng)知道利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學公式，如圖一，我們可以得到兩數(shù)差的完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2
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（1）請你在圖二中，標上相應(yīng)的字母，使其能夠得到兩數(shù)和的完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，
（2）圖三是邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，剩下部分拼成圖四的形狀，利用這兩幅圖形中面積的等量關(guān)系，能驗證公式
 
；
（3）除了拼成圖四的圖形外還能拼成其他的圖形能驗證公式成立，請試畫出一個這樣的圖形，并標上相應(yīng)的字母．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

(本題6分) 我們已經(jīng)知道，利用面積的不同表示方法可以寫出一個代數(shù)恒等式，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用圖1的圖形面積的不同表示方法來表示。

（1）請寫出圖2所解釋的代數(shù)恒等式：________________________；

（2）利用上述方法畫出一個幾何圖形說明代數(shù)恒等式：（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2的正確性。

a2

a2

ab

ab

ab

b2

ab

ab

b2

a2

a2

ab

ab

ab

b2

 

                      

 

 

 

 

解：

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆福建省漳州市八年級上學期期末考試數(shù)學卷 題型：選擇題

(本題6分) 我們已經(jīng)知道，利用面積的不同表示方法可以寫出一個代數(shù)恒等式，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用圖1的圖形面積的不同表示方法來表示。

（1）請寫出圖2所解釋的代數(shù)恒等式：________________________；

（2）利用上述方法畫出一個幾何圖形說明代數(shù)恒等式：（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2的正確性。

a2

a2

ab

ab

ab

b2

ab

ab

b2

a2

a2

ab

ab

ab

b2

 

                      

 

 

 

 

解：

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

我們已經(jīng)知道，利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性．如完全平方公式可以用圖1的面積表示．
（1）根據(jù)圖2寫出一個代數(shù)恒等式______；
（2）其實圖形的面積也可以解釋不等式的正確性．如已知正數(shù)a、b、c和m、n、l，并且滿足a+m=b+n=c+l=k．試構(gòu)造邊長為k的正方形，利用其來說明al+bm+cn＜k2的正確性．請你畫出圖形，并簡單解釋．

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