【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①3a+b<0;②﹣1≤a≤﹣;③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立;④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】D
【解析】
利用拋物線的開口方向可得a<0,再由拋物線的對(duì)稱軸可得b=-2a,由此可對(duì)①進(jìn)行判斷;利用2≤c≤3結(jié)合已知條件可對(duì)②進(jìn)行判斷;利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c直線y=n-1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)④進(jìn)行判斷.
∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x==1,
∴b=-2a,
∴3a+b=3a-2a=a<0,故①正確;
∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),
∴a-b+c=0,∴c=-3a,
∵2≤c≤3,
∴2≤-3a≤3,
∴﹣1≤a≤﹣,故②正確;
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),
∴x=1時(shí),二次函數(shù)有最大值為n,
∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m ,總有a+b+c≥am2+bm+c,
即a+b≥am2+bm,故③正確;
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),
∴拋物線y=ax2+bx+c直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn),
∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故④正確,
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們把三邊長的比為3:4:5的三角形稱為完全三角形,記命題A:“完全三角形是直角三角形”.若命題B是命題A的逆命題,請(qǐng)寫出命題B:______________________;并寫出一個(gè)例子(該例子能判斷命題B是錯(cuò)誤的)
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【題目】如圖,以矩形ABCD的對(duì)角線AC為一邊向左下方作正方形ACEF,延長AB交EF于點(diǎn)G,若AB=3,BC=4,則EG的長為_____.
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【題目】(1)如圖所示是一條線段,AB的長為10厘米,MN的長為2厘米,假設(shè)可以隨意在這條線段上取一點(diǎn),求這個(gè)點(diǎn)取在線段MN上的概率.
(2)如圖是一個(gè)木制圓盤,圖中兩同心圓,其中大圓直徑為20cm,小圓的直徑為10cm,一只小鳥自由自在地在空中飛行,求小鳥停在小圓內(nèi)(陰影部分)的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】合肥周谷堆農(nóng)副產(chǎn)品批發(fā)市場某商鋪購進(jìn)一批紅薯,通過商店批發(fā)和在淘寶網(wǎng)上進(jìn)行銷售.首月進(jìn)行了銷售情況的統(tǒng)計(jì),其中商店日批發(fā)量(百斤)與時(shí)間(為整數(shù),單位:天)的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示;在淘寶網(wǎng)上的日銷售量(百斤)與時(shí)間(為整數(shù),單位:天)的部分對(duì)應(yīng)值如圖所示.
時(shí)間(天) | 0 | 5 | 10 | 150 | 20 | 25 | 30 |
日批發(fā)量(百斤) | 025 | 40 | 45 | 40 | 25 | 0 |
(1)請(qǐng)你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中,選擇合適的函數(shù)能反映與的變化規(guī)律,求出與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)設(shè)這個(gè)月中,日銷售總量為,求出與之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)為何值時(shí),日銷售總量最大,最大值為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0(其中k為常數(shù)).
(1)求證無論k為何值,方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根;
(2)已知函數(shù)y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的圖象不經(jīng)過第三象限,求k的取值范圍;
(3)若原方程的一個(gè)根大于3,另一個(gè)根小于3,求k的最大整數(shù)值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小亮玩一個(gè)游戲:三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4(背面完全相同),現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張,記下數(shù)字后放回洗勻,然后小亮從中任意抽取一張,計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和.若和為奇數(shù),則小明勝;若和為偶數(shù),則小亮勝.
(1)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法,求出這兩數(shù)和為6的概率.
(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?說說你的理由.
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【題目】如圖,在直角△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=20,點(diǎn)D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn),若AD的長度為m,且m的范圍為0<m<9,在AC與BC邊上分別取兩點(diǎn)E、F,滿足ED⊥AB,FE⊥ED.
(1)求DE的長度;(用含m的代數(shù)式表示)
(2)求EF的長度;(用含m的代數(shù)式表示)
(3)請(qǐng)根據(jù)m的不同取值,探索過D、E、F三點(diǎn)的圓與△ABC三邊交點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)分別寫有數(shù)字﹣2,﹣1,1,2,3的小球,它們除數(shù)字不同外其余全部相同,現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球,將該小球上的數(shù)字作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo),將該數(shù)的絕對(duì)值作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo),則點(diǎn)P落在拋物線y=﹣x2+2x+4與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)的概率是_____.
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