【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，AD是∠BAC的平分線，與BC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G是BC上一點(diǎn)，E為線段BG的中點(diǎn)，DG⊥BC于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)F，則FG的長(zhǎng)為_____.

【答案】

【解析】

先根據(jù)∠ABC=90°，DG⊥BC得出DF//AB,再根據(jù)E為線段BG的中點(diǎn)，得出ABEDGE,證出DG=AB=3,再根據(jù)AD是∠BAC的平分線，DF//AB,得出DF=AF,再根據(jù)CFGCAB,得出=即可求出FG。

∵∠ABC=90°，DG⊥BC，∴∠ABC=∠DGE,

∴DF//AB, ∴∠D=∠DAB

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠FAD=∠D, ∴AF=DF,

∵E為線段BG的中點(diǎn)，

∴GE=BE,

在ABE和DGE中，

∴ABEDGE, ∴DG=AB=3,

設(shè)FG=x，則AF=DF=3+x

在△ABC中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，

根據(jù)勾股定理可得：AC=3, 則FC=3-3-x

∵DF//AB, ∴CFGCAB,

∴= ∴=

∴x=

∴FG=

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，若AB=9，DF=2FC，則BC=____．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x＋2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，AB⊥BC，且點(diǎn)C在x軸上，若拋物線y＝ax2＋bx＋c以C為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)B，求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3a，兩動(dòng)點(diǎn)E，F分別從頂點(diǎn)B，C同時(shí)開始以相同速度沿邊BC，CD運(yùn)動(dòng)，與△BCF相應(yīng)的△EGH在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持△EGH≌△BCF，B，E，C，G在一條直線上．

(1)若BE＝a，求DH的長(zhǎng)．

(2)當(dāng)E點(diǎn)在BC邊上的什么位置時(shí)，△DHE的面積取得最小值？并求該三角形面積的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間 每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元．設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)增加x元（x為10的正整數(shù)倍）．

（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C兩點(diǎn)重合），連接BP，過點(diǎn)P作PE⊥PB交直線CD于點(diǎn)E，連接BE，MN//BC分別交AB、DC于點(diǎn)M、N.設(shè).

（1）當(dāng)點(diǎn)E在CD邊上時(shí)，線段PE于線段PB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論.

（2）設(shè)以點(diǎn)B，C，P，E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為y，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)D，交△ABC的外接圓于點(diǎn)E.

(1)求證：IE＝BE；

(2)若IE＝4，AE＝8，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，小敏、小亮從A，B兩地觀測(cè)空中C處一個(gè)氣球，分別測(cè)得仰角為30°和60°，A，B兩地相距100 m．當(dāng)氣球沿與BA平行地方向飄移10 s后到達(dá)C′處時(shí)，在A處測(cè)得氣球的仰角為45°.

(1)求氣球的高度(保留根式)；

(2)求氣球飄移的平均速度(保留根式)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且EF⊥AB.

(1)若四邊形ABCD為正方形．

①如圖①，請(qǐng)直接寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系______________；

②將△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②所示的位置，連接AE，DF，猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

(2)如圖③，若四邊形ABCD為矩形，BC＝mAB，其他條件都不變，將△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)得到△E′BF′，連接AE′，DF′，請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出草圖，并求出AE′與DF′的數(shù)量關(guān)系．

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