Question

甲、乙兩人同時(shí)在同一個(gè)超市分兩次購(gòu)買同一種水果，甲每次都買了20千克水果，乙每次都用20元去買水果．由于價(jià)格上漲，第二次購(gòu)買時(shí)每千克水果上漲了0.4元．
（1）若第一次購(gòu)買時(shí)，該水果單價(jià)為a元/千克，甲、乙兩人所購(gòu)水果的平均價(jià)格分別是多少？
（2）誰(shuí)的購(gòu)買方式更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)總錢數(shù)除以總重量等于平均價(jià)格，分別求出甲乙兩人兩次購(gòu)買時(shí)的平均價(jià)格即可；
（2）分別算出兩人兩次購(gòu)買水果的總錢數(shù)及總重量，分別表示出兩人的平均價(jià)格，然后利用做差法及利用分式的通分法則化簡(jiǎn)可得乙購(gòu)買方式更合算．

解答：解：（1）根據(jù)題意可知，甲的平均價(jià)格為

20a+20(a+0.4)

40

=a+0.2（元/千克），
乙的平均價(jià)格為

40

20 a + 20 a+0.4

=

a2+0.4a

a+0.2

（元/千克）；
（2）根據(jù)題意可知甲兩次買水果花的錢為20a+20（0.4+a）=40a+8（元），
則甲兩次購(gòu)買水果的平均價(jià)格為

40a+8

40

=

5a+1

5

（元）；
乙兩次購(gòu)買水果所花的錢為40元，買的水果總斤數(shù)為

20

a

+

20

a+0.4

=

40a+8

a2+0.4a

，
則乙兩次購(gòu)買水果的平均價(jià)格為

40

40a+8 a2+0.4a

=

5a2+2a

5a+1

，
因?yàn)?span id="skiwoym" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

5a+1

5

-

5a2+2a

5a+1

=

1

5(5a+1)

＞0，所以甲的平均價(jià)格比乙的平均價(jià)格高，
則乙的購(gòu)買方式更合算．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)條件求平均值，靈活運(yùn)用做差法判斷兩個(gè)式子的大小，會(huì)進(jìn)行分式的加減混合運(yùn)算，是一道中檔題．