Question

如圖，E為正方形ABCD外一點(diǎn)，且△ADE為等邊三角形，試求∠CEB的度數(shù)．

Answer 1

解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD=CD，∠CDA=∠DAB=90°，
又∵△ADE為等邊三角形，
∴AE=AD=DE，∠EDA=∠EAD=∠AED=60°，
∴AB=AE=CD=CE，∠EDC=∠EAB=150°，
∴△ABE和△DCE都為全等的等腰三角形，（4分）
∴∠AEB=∠DEC==15°，（6分）
∴∠CEB=60°-15°-15°=30°．（8分）
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得到正方形ABCD四條邊相等，四個(gè)角都為直角，又根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到三角形ADE三條邊相等，三個(gè)內(nèi)角都相等，都為60°，等量代換得到AE=AB，DE=DC，即三角形EDC與三角形ABE都為等腰三角形且根據(jù)“SAS”得到兩三角形全等，求出等腰三角形的頂角的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出底角的度數(shù)，然后由∠DAE的度數(shù)減去底角的度數(shù)的2倍可求出所求角的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)與判定．熟練掌握正方形及等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．