Question

如圖, 拋物線與 交于點A，過點A作軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B、C．

則以下結論：①無論取何值，的值總是正數(shù)；②；
③當時，；④當＞時，0≤＜1；⑤2AB＝3AC．其中正確結論的編號是           ．

Answer 1

①,⑤

試題分析：①∵y₂=（x-3）²+1﹥0，∴無論x取何值y₂的值總是正的;②∵A(1，3)經(jīng)過y1, ∴3=a(1+2)^2-3解得a=;③當x=0時，y₁= (0+2)²-3=-,y₂=(0-3)²+1=∴y₂-y₁=④當y₂﹥y₁時即（x+2）²-3﹤(x-3)²+1.顯然0≦x﹤1錯誤.⑤由二次函數(shù)對稱性易得；（x+2）2-3=3,x₁=1,x₂=-5.AB=6,(x-3)2+1=3，x₁=1,x₂="5" AC=4∴2AB＝3AC. ∴只有① ⑤正確。
點評：熟知以上性質，有五問需一一作答，根據(jù)已知易求得，有一定的難度，但不大，屬于中檔題。