如圖在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(-1,0)、點(diǎn)B(3,0)和點(diǎn)C(0,-3)一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B,C兩點(diǎn)
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)x取什么值時(shí),兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而增大?
(3)當(dāng)x取什么值時(shí),一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值?
分析:(1)先根據(jù)題意,將A(-1,0)、點(diǎn)B(3,0)和點(diǎn)C(0,-3)代入二次函數(shù)的解析式,求得a、b、c的值,然后將其代入拋物線y=ax2+bx+c,從而求得二次函數(shù)的解析式;
(2)求得函數(shù)的對稱軸,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解;
(3)根據(jù)函數(shù)的圖象,一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值即對于相同的x的值,一次函數(shù)對應(yīng)的圖象在上邊,即可直接寫出x的范圍.
解答:解:(1)根據(jù)題意,知
0=a-b+c
c=-3
9a+3b+c=0
,
解得,
a=1
b=-2
c=-3
,
故二次函數(shù)的表達(dá)式是:y=x2-2x-3;

(2)拋物線的對稱軸是:x=1,則當(dāng)x>1時(shí),兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而增大;

(3)根據(jù)圖象可得0<x<3時(shí),一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值.
點(diǎn)評:本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,以及二次函數(shù)的性質(zhì),正確根據(jù)函數(shù)的圖象比較函數(shù)值的大小是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

24、如圖在同一直角坐標(biāo)系中,拋物線與兩坐標(biāo)軸分別交A(-1,0)、B(3,0)和C(0,-3),一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點(diǎn).
(1)拋物線解析式是
y=x2-2x-3
;
(2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
(1,-4)
;對稱軸是
x=1
;
(3)當(dāng)自變量x滿足
x>1
時(shí),兩函數(shù)值都隨x的增大而增大;
(4)當(dāng)自變量x滿足
0<x<3
時(shí),一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值.
(5)此拋物線關(guān)于x軸對稱的新拋物線解析式是
y=-x2+2x+3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(-1,0)、點(diǎn)B(3,0)和點(diǎn)C(0,-3)一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B,C兩點(diǎn)
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)x取什么值時(shí),兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而增大?
(3)當(dāng)x取什么值時(shí),一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖在同一直角坐標(biāo)系中,拋物線與兩坐標(biāo)軸分別交A(-1,0)、B(3,0)和C(0,-3),一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點(diǎn).
(1)拋物線解析式是______;
(2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______;對稱軸是______;
(3)當(dāng)自變量x滿足______時(shí),兩函數(shù)值都隨x的增大而增大;
(4)當(dāng)自變量x滿足______時(shí),一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值.
(5)此拋物線關(guān)于x軸對稱的新拋物線解析式是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省蘇州市景范中學(xué)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖在同一直角坐標(biāo)系中,拋物線與兩坐標(biāo)軸分別交A(-1,0)、B(3,0)和C(0,-3),一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點(diǎn).
(1)拋物線解析式是______;
(2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______;對稱軸是______;
(3)當(dāng)自變量x滿足______時(shí),兩函數(shù)值都隨x的增大而增大;
(4)當(dāng)自變量x滿足______時(shí),一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值.
(5)此拋物線關(guān)于x軸對稱的新拋物線解析式是______.

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