Question

（2012•大連二模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點(diǎn)D在BC上，且∠ADC=45°，AD=4

2

，則AB=

8

．

Answer 1

分析：先判定出△ACD是等腰直角三角形，然后求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．

解答：解：∵∠ADC=45°，∠C=90°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∵AD=4

2

，
∴AC=

2

2

×4

2

=4，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC=2×4=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，先求出AC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．