Question

如圖，AB∥CD，

求證：∠E＝∠A＋∠C．

Answer 1

答案：
解析：

證法一：如下圖，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB． 　　∵AB∥CD(已知)， 　　∴EF∥CD(平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行)． 　　∴∠AEF＝∠A，∠CEF＝∠C(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)． 　　∴∠AEC＝∠A＋∠C(等式性質(zhì))． 　　即：∠E＝∠A＋∠C． 　　證法二：如下圖，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB． 　　∵AB∥CD(已知) 　　∴EF∥CD(平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行)． 　　∴∠A＋∠AEF＝180°． 　　∠C＋∠CEF＝180°(兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))． 　　∠A＋∠AEF＋∠D＋∠CEF＝360°． 　　又∵∠AEC＋∠AEF＋∠CEF＝360°， 　　∴∠AEC＝∠A＋∠C(等量代換)． 　　即：∠E＝∠A＋∠C． 　　評(píng)注：①這兩種證法的共同點(diǎn)是運(yùn)用這種構(gòu)造法作輔助線(xiàn)EF∥AB． 　　從而利用平行線(xiàn)的特征把∠E，∠A，∠C聯(lián)系起來(lái)，獲得證明． 　�、谝部梢宰鱁F∥CD． 　�、垩娱L(zhǎng)AE或CE．