已知數(shù)學(xué)公式的整數(shù)部分a，小數(shù)部分為b，求a2+ab+b2的值．

解：∵4＜＜9，
∴2＜＜3，
∴a=2，b=5--2=3-，
∴a2+ab+b2
=4+2（3-）+（3-）2
=4+6-2+9-6+5
=24-8．
分析：由于4＜＜9得到2＜＜3，則a=2，b=5--2=3-，然后代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小：利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的文字，解答問題．
大家知道
2
是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此
2
的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來(lái)，于是小明用
2
-1來(lái)表示
2
的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？
事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
2
的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．
請(qǐng)解答：
（1）你能幫我求一下
5
+2的整數(shù)部分和小數(shù)部分．
（2）已知：10+
3
=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，請(qǐng)你幫我確定一下x-y的相反數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的文字，解答問題．
大家知道
2
是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此
2
的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來(lái)，于是小明用
2
-1來(lái)表示
2
的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？
事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
2
的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．
請(qǐng)解答：已知10+
3
=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x-y的相反數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的文字，解答問題：
大家知道
2
是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此
2
的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來(lái)，于是小明用
2
-1來(lái)表示
2
的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？
事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
2
的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．
又例如：∵
4
＜
7
＜
9
，即2＜
7
＜3，
∴
7
的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為(
7
-2)．
請(qǐng)解答：（1）如果
5
的小數(shù)部分為a，
13
的整數(shù)部分為b，求a+b-
5
的值；
（2）已知：10+
3
=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x-y的相反數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

加試題（本小題滿分20分，其中（1）、（2）、（3）題各3分，（4）題11分）
（1）一個(gè)正數(shù)的平方根為3-a和2a+3，則這個(gè)正數(shù)是
81
81

（2）若x2+2x+y2-6y+10=0，則xy=
-1
-1

（3）已知a，b分別是6-
13
的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a-b=
13
13

（4）閱讀下面的問題，并解答問題：
1）如圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)是多少？（請(qǐng)?jiān)谙铝袡M線上填上合適的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一個(gè)三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)可以利用旋轉(zhuǎn)的特征等知識(shí)得到：
  ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
  ②AP=AP′，且∠PAP′=
60
60
度，所以△APP′為
等邊
等邊
三角形，則∠AP′P=
60
60
度；
  ③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C為
直角
直角
三角形，則∠PP′C=
90
90
度，從而得到∠APB=
150
150
度．
 2）請(qǐng)你利用第1）題的解答方法，完成下面問題：
如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為邊BC上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，試說(shuō)明：EF2=BE2+FC2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上《第二章 實(shí)數(shù)》練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不能全部地寫出來(lái)，于是小平用－1來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小平的表示方法嗎？

事實(shí)上小平的表示方法是有道理的，因?yàn)?/span>的整數(shù)部分是1，用這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.

請(qǐng)解答：已知：5＋的小數(shù)部分是， 5－的整數(shù)部分是b，求＋b的值.

 

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