【題目】如圖,OC是平角∠AOB的平分線,OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線,圖中和∠COD互補(bǔ)的角有( )個(gè)

A.1
B.2
C.3
D.0

【答案】B
【解析】∵OC是平角∠AOB的平分線,

OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線,


都與∠DOC互補(bǔ),
∴圖中和∠COD互補(bǔ)的角有2個(gè).
故答案為:B.
根據(jù)角平分線的定義得出∠AOC = ∠BOC = ∠AOB = 90 ° , ∠AOD = ∠DOC = ∠AOC = 45° ∠COE = ∠BOE = ∠BOC = 45 ° ,根據(jù)補(bǔ)角的定義∠AOE + ∠DOC = 180° , ∠BOD + ∠DOC = 180 ° , 從而得出 ∠AOE , ∠BOD 都與∠DOC互補(bǔ)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】已知在矩形ABCD中,ADC的平分線DE與BC邊所在的直線交于點(diǎn)E,點(diǎn)P是線段DE上一定點(diǎn)(其中EPPD)

(1)如圖1,若點(diǎn)F在CD邊上(不與D重合),將DPF繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,角的兩邊PD、PF分別交射線DA于點(diǎn)H、G.

①求證:PG=PF;

②探究:DF、DG、DP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

(2)拓展:如圖2,若點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上(不與D重合),過(guò)點(diǎn)P作PGPF,交射線DA于點(diǎn)G,你認(rèn)為(1)中DE、DG、DP之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,給出證明;若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出它們所滿足的數(shù)量關(guān)系式,并說(shuō)明理由.

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【題目】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)P為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)M在AB上,且滿足△PBC∽△PAM,延長(zhǎng)BP交AD于點(diǎn)N,連結(jié)CM.

(1)如圖一,若點(diǎn)M在線段AB上,求證:AP⊥BN;AM=AN;

(2)①如圖二,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,滿足△PBC∽△PAM的點(diǎn)M在AB的延長(zhǎng)線上時(shí),AP⊥BN和AM=AN是否成立?(不需說(shuō)明理由)

②是否存在滿足條件的點(diǎn)P,使得PC=?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.3
B.-3
C.17
D.2

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