Question

【題目】如圖：對(duì)稱軸的拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)在拋物線上．

求拋物線的解析式．

點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)．

①點(diǎn)在拋物線上，且，求點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)．

②設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，作軸交拋物線于點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最大值．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）當(dāng)時(shí)，有最大值．

【解析】

（1）因?yàn)閽佄锞�的對(duì)稱軸為x=-1，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）與（2，5）在拋物線上，代入拋物線的解析式，即可解答；
（2）①先由二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x-3，得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+2x-3），根據(jù)S△POC=4S△BOC列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=-x-3，再設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，-x-3），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+2x-3），然后用含x的代數(shù)式表示QD，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段QD長(zhǎng)度的最大值．

因?yàn)閽佄锞�的對(duì)稱軸為，點(diǎn)坐標(biāo)為與在拋物線上，則：

，

解得：．

所以拋物線的解析式為：．

二次函數(shù)的解析式為，

∴拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，．

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，

∵，

∴，

∴，．當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；

設(shè)直線的解析式為，將，代入，

得，

解得：．

即直線的解析式為．

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，

，

∴當(dāng)時(shí)，有最大值．