Question

如圖，△ABC和△A′B′C是兩個(gè)完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜邊長(zhǎng)為16cm，三角板A′B′C繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A′落在A(yíng)B邊上時(shí)，點(diǎn)A′所轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),弧長(zhǎng)的計(jì)算

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠A=60°，AC=

1

2

AB=8，在根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA′=CA，于是可判斷△CAA′為等邊三角形，所以∠ACA′=60°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧AA′的長(zhǎng)度即可．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=16，
∴∠A=60°，AC=

1

2

AB=8，
∵三角板A′B′C繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A′落在A(yíng)B邊上，
∴CA′=CA，
∴△CAA′為等邊三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴弧AA′的長(zhǎng)度=

60•π•8

180

=

8π

3

（cm），
即點(diǎn)A′所轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)

8π

3

cm．
故答案為

8π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了弧長(zhǎng)公式．