Question

某季節(jié)性農(nóng)產(chǎn)品從上市到下市共銷售90天的時間，其售價y（元/千克）和上市后天數(shù)x（天）的關(guān)系可以近似地用圖中的一條折線表示，其中當(dāng)0≤x≤60時，滿足函數(shù)y=-0.1x+10．銷售量w（千克）和售價y（元/千克）的關(guān)系可以表示為：w=-10y+200．
（1）請解釋圖中點A的實際意義；
（2）直接寫出圖中當(dāng)60＜x≤90時售價y（元/千克）和上市后天數(shù)x（天）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求出每日銷售收入Q（元）與上市后天數(shù)x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求出上市后日銷售收入最高為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）點A的實際意義是該農(nóng)產(chǎn)品上市第60天時，售價為4元/千克；
（2）設(shè)解析式是y=kx+b，把A（60，4），和（90，13）代入即可求出k、b，即可得到答案；
（3）當(dāng)0≤x≤60時，Q=wy=（-10y+200）（-0.1x+10）=-x²+1000，當(dāng)60＜x≤90時，Q=wy=（-10y+200）（0.3x-14），化成頂點式即可求出答案．
解答：解：（1）點A的實際意義是該農(nóng)產(chǎn)品上市第60天時，售價為4元/千克．
答：點A的實際意義是該農(nóng)產(chǎn)品上市第60天時，售價為4元/千克．

（2）當(dāng)60＜x≤90時，y=0.3x-14，
答：當(dāng)60＜x≤90時售價y（元/千克）和上市后天數(shù)x（天）的函數(shù)關(guān)系式是y=0.3x-14．

（3）∵Q=wy
當(dāng)0≤x≤60時，Q=wy=（-10y+200）（-0.1x+10）=-x²+1000，
當(dāng)60＜x≤90時，Q=wy=（-10y+200）（0.3x-14），
①當(dāng)0≤x≤60時，Q=wy=（-10y+200）（-0.1x+10）=-x²+1000，
當(dāng)x=0時，Q取得最大值1000元．
②當(dāng)60＜x≤90時，Q=wy=（-10y+200）（0.3x-14）=-0.9（x-80）²+1000，
當(dāng)x=80時，Q取得最大值1000元．
答：每日銷售收入Q（元）與上市后天數(shù)x（天）的函數(shù)關(guān)系式是Q=-x²+1000（0≤x≤60）或Q=-0.9（x-80）²+1000（60＜x≤90），上市后日銷售收入最高為1000元．
點評：本題主要考查對二次函數(shù)的三種形式，二次函數(shù)的最值，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解二元一次方程組等知識點的理解和掌握，能用函數(shù)式表示實際問題是解此題的關(guān)鍵，用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想．