已知,如圖,BC是以線段AB為直徑的⊙O的切線,AC交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作弦DE⊥AB,垂足為點(diǎn)F,連接BD、BE.
(1)仔細(xì)觀察圖形并寫出四個不同的正確結(jié)論:①______,②______,③______,④______(不添加其它字母和輔助線,不必證明);
(2)∠A=30°,CD=,求⊙O的半徑r.

【答案】分析:(1)由BC是⊙O的切線,DF⊥AB,得∠AFD=∠CBA=90°;根據(jù)DE∥BC和垂徑定理知,弧BD=弧BE,DF=FE,BD=BE,由等邊對等角得∠E=∠EDB;再由圓周角定理得∠A=∠E,可證△BDF≌△BEF,△BDF∽△BAD;
(2)當(dāng)∠A=30°時BD=r,∠C=60°,再根據(jù)Rt△BCD中tan60°可求得r=2.
解答:解:(1)BC⊥AB,AD⊥BD,DF=FE,BD=BE,△BDF≌△BEF,△BDF∽△BAD,∠BDF=∠BEF,∠A=∠E,DE∥BC等;

(2)∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
又∵∠A=30°,
∴BD=ABsinA=ABsin30°=AB=r;
又∵BC是⊙O的切線,
∴∠CBA=90°,
∴∠C=60°;
在Rt△BCD中,
CD=,
=tan60°,
∴r=2.
點(diǎn)評:本題利用了切線的性質(zhì),垂徑定理,圓周角定理,直角三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的概念求解.
練習(xí)冊系列答案
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已知,如圖,BC是以線段AB為直徑的⊙O的切線,AC交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作弦DE⊥AB,垂足為點(diǎn)精英家教網(wǎng)F,連接BD、BE.
(1)仔細(xì)觀察圖形并寫出四個不同的正確結(jié)論:①
 
,②
 
,③
 
,④
 
(不添加其它字母和輔助線,不必證明);
(2)∠A=30°,CD=
2
3
3
,求⊙O的半徑r.

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已知,如圖,BC是以線段AB為直徑的⊙O的切線,AC交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作弦DE⊥AB,垂足為點(diǎn)F,連接BD、BE.
(1)仔細(xì)觀察圖形并寫出四個不同的正確結(jié)論:①,②,③,④(不添加其它字母和輔助線,不必證明);
(2)∠A=30°,CD=數(shù)學(xué)公式,求⊙O的半徑r.

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已知,如圖,BC是以線段AB為直徑的⊙O的切線,AC交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作弦DE⊥AB,垂足為點(diǎn)F,連接BD、BE.
(1)仔細(xì)觀察圖形并寫出四個不同的正確結(jié)論:①______,②______,③______,④______(不添加其它字母和輔助線,不必證明);
(2)∠A=30°,CD=,求⊙O的半徑r.

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(1)仔細(xì)觀察圖形并寫出四個不同的正確結(jié)論:①______,②______,③______,④______(不添加其它字母和輔助線,不必證明);
(2)∠A=30°,CD=,求⊙O的半徑r.

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(2)∠A=30°,CD=,求⊙O的半徑r.

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