【題目】如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4 ， 給出如下結(jié)論： ①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1 ， 則S4=2S2；④若S1=S2 ， 則P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上．
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）．

【答案】②和④
【解析】解：如右圖，過點(diǎn)P分別作PF⊥AD于點(diǎn)F，PE⊥AB于點(diǎn)E， ∵△APD以AD為底邊，△PBC以BC為底邊，
∴此時(shí)兩三角形的高的和為AB，即可得出S1+S3= 矩形ABCD面積；
同理可得出S2+S4= 矩形ABCD面積；
∴S2+S4=S1+S3（故②正確）；
當(dāng)點(diǎn)P在矩形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)時(shí)，S1+S2=S3+S4 ． 但P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，所以該等式不一定成立．（故①不一定正確）；
③若S3=2S1 ， 只能得出△APD與△PBC高度之比，S4不一定等于2S2；（故③錯(cuò)誤）；
④若S1=S2 ， ×PF×AD= PE×AB，
∴△APD與△PBA高度之比為： = ，
∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°，
∴四邊形AEPF是矩形，
∴此時(shí)矩形AEPF與矩形ABCD相似，
∴ = ，
∴P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上．（故④選項(xiàng)正確）
故答案為：②和④．

根據(jù)三角形面積求法以及矩形性質(zhì)得出S1+S3= 矩形ABCD面積，以及 = ， = ，即可得出P點(diǎn)一定在AC上．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于點(diǎn)E．
（1）求證：四邊形OCED是菱形．
（2）連接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周長(zhǎng)和面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC所在的直線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），過點(diǎn)D作DE∥AC交直線AB于點(diǎn)E，DF∥AB交直線AC于點(diǎn)F．
（1）求證：AF=DE；
（2）若AC=5，DE=6，則DF= ．
（3）試探究：D在不同位置時(shí)，DE，DF，AC具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論：
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，關(guān)系是：；
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí)，關(guān)系是：；
③當(dāng)點(diǎn)D在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí)，關(guān)系是：；
（4）請(qǐng)選擇（3）中你探究獲得的其中一個(gè)結(jié)論證明之．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小明家的住房平面圖呈長(zhǎng)方形，被分割成3個(gè)正方形和2個(gè)長(zhǎng)方形后仍是中心對(duì)稱圖形．若只知道原住房平面圖長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，則分割后不用測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的圖形的標(biāo)號(hào)為（ ）

A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AD，對(duì)角線BD為⊙O的直徑，AC與BD交于點(diǎn)E．點(diǎn)F為CD延長(zhǎng)線上，且DF=BC.

（1）證明：AC=AF；

（2）若AD=2，AF=，求AE的長(zhǎng)；

（3）若EG∥CF交AF于點(diǎn)G，連接DG.證明：DG為⊙O的切線.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，AB=2AD．

（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，連接BE，判定△ABE的形狀（不要求證明）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)及D、E、F、G、H、五個(gè)點(diǎn)分別位于小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）畫出△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．
（2）先從E、F、G、H四個(gè)點(diǎn)中任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，再和D點(diǎn)構(gòu)成三角形，求所得三角形與△ABC面積相等的概率是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，且A、B兩點(diǎn)間的距離是4，B、C兩點(diǎn)的距離是2，若點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2，則點(diǎn)C表示的數(shù)是 ． （寫出所有可能的結(jié)果）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列計(jì)算正確的是（ ）
A.x2x3=x6
B.（x2）3=x5
C.x2+x3=x5
D.x6÷x3=x3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案