Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：沿軸翻折得到拋物線.

（1）求拋物線的頂點坐標(biāo)；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．

① 當(dāng)時，求拋物線和圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點的個數(shù)；

② 如果拋物線C1和C2圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有個整點，求m取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（-1，-1）；（2）①整點有5個．②≤．

【解析】

（1）可先求拋物線的頂點坐標(biāo)，然后找到該店關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)即為拋物線的頂點坐標(biāo).

（2）① 先求出當(dāng)時，拋物線和的解析式并畫在同一個直角坐標(biāo)系中即可確定整點的個數(shù)；

②結(jié)合整點的個數(shù)，確定拋物線與軸的一個交點的橫坐標(biāo)的取值范圍，從而代入拋物線解析式中確定m的取值范圍.

（1）∵

∴的頂點坐標(biāo)為

∵拋物線：沿軸翻折得到拋物線.

∴的頂點坐標(biāo)為（，）

（2）①當(dāng)時，，．

根據(jù)圖象可知，和圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點有5個．

②拋物線在和圍成的區(qū)域內(nèi) (包括邊界) 恰有個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，可得拋物線與軸的一個交點的橫坐標(biāo)的取值范圍為 ≤．

將（1，）代入，得到 ，

將（2，）代入，得到 ，

結(jié)合圖象可得 ≤．