Question

如圖，已知A₁，A₂，A₃，…，A_n是x軸上的點，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_nA_n+1=1，分別過點A₁，A₂，A₃，…，A_n+1作x軸的垂線交一次函數(shù)的圖象于點B₁，B₂，B₃，…，B_n+1，連接A₁B₂，B₁A₂，A₂B₃，B₂A₃，…，A_nB_n+1，B_nA_n+1依次產(chǎn)生交點P₁，P₂，P₃，…，P_n，則P_n的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知可以得到A₁，A₂，A₃，…點的坐標分別為：（1，0），（2，0），（3，0），…，又得作x軸的垂線交一次函數(shù)y=x的圖象于點B₁，B₂，B₃，…的坐標分別為（1，），（2，1），（3，），…，由此可推出點A_n，B_n，A_n+1，B_n+1的坐標為，（n，0），（n，），（n+1，0），（n+1，）．由函數(shù)圖象和已知可知要求的P_n的坐標是
直線A_nB_n+1和直線A_n+1B_n的交點．在這里可以根據(jù)推出的四點求出兩直線的方程，從而求出點P_n．
解答：解：由已知得A₁，A₂，A₃，…的坐標為：（1，0），（2，0），（3，0），…，
又得作x軸的垂線交一次函數(shù)y=x的圖象于點B₁，B₂，B₃，…的坐標分別為（1，），（2，1），（3，），…，．
由此可推出A_n，B_n，A_n+1，B_n+1四點的坐標為，（n，0），（n，），（n+1，）．
所以得直線A_nB_n+1和A_n+1B_n的直線方程分別為：
y-0=（x-n）+0，
y-0=（x-n-1）+0，
即，
解得：
，
故答案為：（n+，）．
點評：此題考查的知識點是一次函數(shù)的綜合應用，同時也考查了學生對數(shù)字規(guī)律問題的分析歸納的能力．解答此題的關(guān)鍵是先確定相交于P_n點的兩直線的方程．