【題目】有一個面積為1的正方形,經(jīng)過一次“生長”后,在它的左右肩上生出兩個小正方形(如圖1),其中,三個正方形圍成的三角形是直角三角形,再經(jīng)過一次“生長”后,生出了4個正方形(如圖2),如果按此規(guī)律繼續(xù)“生長”下去,它將變得“枝繁葉茂”.在“生長”了2 017次后形成的圖形中所有正方形的面積和是____ ．

圖1 圖2

【答案】2018

【解析】根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式，知“生長”1次后，以直角三角形兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，即所有正方形的面積和是2×1=2；“生長”2次后，所有的正方形的面積和是3×1=3，推而廣之即可求出“生長”2017次后形成圖形中所有正方形的面積之和．

設(shè)直角三角形的是三條邊分別是a，b，c．

根據(jù)勾股定理，得a2+b2=c2，

由圖1可知，“生長”1次后，以直角三角形兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，即所有正方形的面積和是2×1=2；

由圖2可知，“生長”2次后，所有的正方形的面積和是3×1=3；

推而廣之，“生長”了2017次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2018×1=2018．

故答案為：2018

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若∠AOC=100°，∠BOC=30°，OM、ON分別是∠AOC和∠BOC的平分線，求∠MON的度數(shù)．（自己畫圖，并寫出解題過程）

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【題目】（閱讀材料）小白同學(xué)在研究有理數(shù)分類時，認(rèn)為“所有的無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)”，例如，怎樣化成分?jǐn)?shù)？

小白的思路是這樣的：

設(shè)=x，則10×=10x即=10x，﹣=10x﹣x，3=9x，x=

（解決問題）請你按照小白的思路解決下列問題：

（1）將化成分?jǐn)?shù)；

（2）將化成分?jǐn)?shù)．

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【題目】某校要將一塊長為a米，寬為b米的長方形空地設(shè)計(jì)成花園，現(xiàn)有如下兩種方案供選擇.

方案一：如圖1，在空地上橫、豎各鋪一條寬為4米的石子路，其余空地種植花草.

方案二：如圖2，在長方形空地中留一個四分之一圓和一個半圓區(qū)域種植花草，其余空地鋪筑成石子路.

（1） 分別表示這兩種方案中石子路（圖中陰影部分）的面積（若結(jié)果中含有π，則保留）

（2） 若a＝30，b＝20，該校希望多種植物美化校園，請通過計(jì)算選擇其中一種方案（π取3.14）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖A在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為﹣2．

（1）點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距A點(diǎn)4個單位長度，求點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)；

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)A以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，點(diǎn) B 以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到﹣6所在的點(diǎn)處時，求A，B兩點(diǎn)間距離．

（3）在（2）的條件下，現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動，B點(diǎn)再以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左運(yùn)動時，經(jīng)過多長時間A，B兩點(diǎn)相距4個單位長度．

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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（﹣3，0），對稱軸為x=﹣1．給出四個結(jié)論：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正確結(jié)論是（ ）
A.②④
B.①④
C.②③
D.①③

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【題目】如圖，△ABC是一張紙片，∠C=90°，AC=6，BC=8，現(xiàn)將其折疊．使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則DE的長為（ ）

A. 1.75 B. 3 C. 3.75 D. 4

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【題目】小明參加某網(wǎng)店的“翻牌抽獎”活動，如圖，4張牌分別對應(yīng)價值5，10，15，20（單位：元）的4件獎品．
（1）如果隨機(jī)翻1張牌，那么抽中20元獎品的概率為 ．
（2）如果隨機(jī)翻2張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所獲獎品總值不低于30元的概率為多少？

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【題目】閱讀理解:

我們知道:一條線段有兩個端點(diǎn)，線段和線段表示同一條線段. 若在直線上取了三個不同的點(diǎn)，則以它們?yōu)槎它c(diǎn)的線段共有 條;若取了四個不同的點(diǎn)，則共有線段 條;…;依此類推，取了個不同的點(diǎn)，共有線段條.(用含的代數(shù)式表示)

類比探究:

以一個銳角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)向這個角的內(nèi)部引射線.

(1)若引出兩條射線，則所得圖形中共有 個銳角;

(2)若引出條射線，則所得圖形中共有 個銳角.(用含的代數(shù)式表示)

拓展應(yīng)用:

一條鐵路上共有8個火車站，若一列火車往返過程中必須停靠每個車站，則鐵路局需為這條線路準(zhǔn)備多少種車票?

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