Question

已知⊙O的半徑OA=2，弦AB，AC的長分別是2

3

，2

2

，則∠BOC=

30°或150°

．

Answer 1

分析：分為兩種情況，過O作OZ⊥AB于Z，OQ⊥AC于Q，連接AO，求出∠AOC和∠AOB的度數，即可求出∠BOC的度數．

解答：解：分為兩種情況：①如圖
過O作OZ⊥AB于Z，OQ⊥AC于Q，連接AO，
∵AB=2

3

，AC=2

2

，
∴由垂徑定理得：BZ=AZ=

1

2

AB=

3

，CQ=AQ=

1

2

AC=

2

，
由勾股定理得：OZ=

22-( 3 )2

=1，OQ=

22-( 2 )2

=

2

，
∴OZ=

1

2

OA=

1

2

OA，OQ=AQ=CQ，
∴∠OBA=∠OAB=30°，∠OAC=∠OCA=45°，
∴∠AOC=180°-45°-45°=90°，∠AOB=180°-30°-30°=120°，
∴∠BOC=120°-90°=30°；
②如圖，
∵由①知，∠AOC=90°，∠AOB=120°，
∴∠BOC=360°-90°-120°=150°，
故答案為：30°或150°．

點評：本題考查了含30度角的直角三角形，勾股定理，垂徑定理，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理等知識點的綜合運用，用了分類討論思想．