下列關(guān)于三角形的內(nèi)心和外心的說法中，正確的說法為
①三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心；
②三角形的內(nèi)心是三個(gè)角平分線的交點(diǎn)；
③三角形的外心到三邊的距離相等；
④三角形的外心是三邊中垂線的交點(diǎn)．


  1. A.
    ①②③④
  2. B.
    ①②③
  3. C.
    ①②④
  4. D.
    ②③④
C
分析：由三角形內(nèi)心的定義以及三角形內(nèi)心是三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，三角形外心的定義與三角形的外心是三邊中垂線的交點(diǎn)的知識(shí)，分析求解即可求得答案．
解答：①三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心；是三角形的內(nèi)心的定義，故正確；
②∵三角形內(nèi)切圓與各邊都相切，
∴由切線長定理可得：三角形的內(nèi)心是三個(gè)角平分線的交點(diǎn)；故正確；
③∵三角形的外心是三角形外接圓的圓心，
∴三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；故錯(cuò)誤；
④三角形的外心是三邊中垂線的交點(diǎn)，正確．
∴正確的說法為：①②④．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形內(nèi)心與外心的知識(shí)．此題難度不大，熟練掌握定義與性質(zhì)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；
②如果45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα；
③若關(guān)于x的方程
3x-m
x+2
=2的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為m＜-4；
④相等的圓周角所對(duì)的弧相等；⑤對(duì)于反比例函數(shù)y=
-2
x
，當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨著x的增大而增大．其中假命題有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列關(guān)于三角形的內(nèi)心和外心的說法中，正確的說法為（　　）
①三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心；
②三角形的內(nèi)心是三個(gè)角平分線的交點(diǎn)；
③三角形的外心到三邊的距離相等；
④三角形的外心是三邊中垂線的交點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：標(biāo)準(zhǔn)大考卷·初中數(shù)學(xué)AB卷　九年級(jí)(上冊(cè))　(課標(biāo)華東師大版)　(第3版) 課標(biāo)華東師大版　第3版 題型：013

下列關(guān)于三角形內(nèi)心的說法不正確的是

[　　]

A．內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心

B．內(nèi)心是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

C．內(nèi)心到三角形三邊的距離相等

D．內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（10）（解析版） 題型：選擇題

下列命題：
①三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；
②如果45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα；
③若關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為m＜-4；
④相等的圓周角所對(duì)的弧相等；⑤對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨著x的增大而增大．其中假命題有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

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