Question

已知拋物線y=x²-（4m+1）x+2m-1與x軸交于兩點，如果有一個交點的橫坐標大于2，另一個交點的橫坐標小于2，并且拋物線與y軸的交點在點（0，）的下方，那么m的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．全體實數

Answer 1

【答案】分析：因為拋物線y=x²-（4m+1）x+2m-1與x軸有一個交點的橫坐標大于2，另一個交點的橫坐標小于2，且拋物線開口向上，所以令f（x）=x²-（4m+1）x+2m-1，則f（2）＜0，解不等式可得m＞，又因為拋物線與y軸的交點在點（0，）的下方，所以f（0）＜-，解得m＜，即可得解．
解答：解：根據題意，
令f（x）=x²-（4m+1）x+2m-1，
∵拋物線y=x²-（4m+1）x+2m-1與x軸有一個交點的橫坐標大于2，另一個交點的橫坐標小于2，且拋物線開口向上，
∴f（2）＜0，即4-2（4m+1）+2m-1＜0，解得：m＞，
又∵拋物線與y軸的交點在點（0，）的下方，
∴f（0）＜-，解得：m＜，
綜上可得：＜m＜，
故選A．
點評：本題考查二次函數圖象特征，要善于合理運用題目已知條件．