如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，在條件（1）∠ACD=∠B，（2）AC2=AD•AB，（3）AB邊上與點(diǎn)C距離相等的點(diǎn)D有兩個(gè)，（4）∠B=∠ACB中，一定使△ABC∽△ACD的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

（1）若∠ACD=∠B，
∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，
∴△ABC∽△ACD．

（2）若
AD
AC
=
AC
AB
，
∵AC2=AD•AB，
∴
AD
AC
=
AC
AB
，
又∵∠CAD=∠BAC，
∴△ABC∽△ACD．

（3）若AB邊上與點(diǎn)C距離相等的點(diǎn)D有兩個(gè)，如果CD長不確定，那么符合條件的點(diǎn)有很多，不固定，那么△ACD的形狀也無法確定，也就無法證明△ACD∽△ABC；

（4）∠B=∠ACB，說明△ABC是等腰三角形，而△ACD不一定是等腰三角形，故兩三角形不相似；若△ACD是等腰三角形，則必有AD=AC，也就有AD=AB，則B、D重合，不合題意．
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點(diǎn)，且CE=DF，AE與BF交于點(diǎn)M．
（1）求證：△ABF≌△DAE；
（2）找出圖中與△ABM相似的所有三角形（不添加任何輔助線）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判斷△ABC∽△AB1C1的是（　�。�
A．
AB
AB1
=
AC
AC1
B．
AB
AB1
=
BC
B1C1
C．∠B=∠C1D．∠C=∠C1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一動(dòng)點(diǎn)P從B向D運(yùn)動(dòng)，問當(dāng)P離B多遠(yuǎn)時(shí)，△PAB與△PCD是相似三角形？試求出所有符合條件的P點(diǎn)的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=3，CD=2，AD=7，試問在AD上是否存在點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△DCP是相似三角形？如果不存在，請(qǐng)說明理由；如果存在這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？它距A點(diǎn)多遠(yuǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，EF⊥EC交AB于F，連接FC．（AB＞AE）．
（1）△AEF與△ECF是否相似？若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請(qǐng)說明理由；
（2）設(shè)
AB
BC
=k，是否存在這樣的k值，使得△AEF與△BFC相似？若存在，證明你的結(jié)論并求出k的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則圖中相似三角形共有（　　）
A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BA延長線上一點(diǎn)，連接EC，交AD于F．
（1）寫出圖中的三對(duì)相似三角形（注意：不添加輔助線）；
（2）請(qǐng)?jiān)谀闼页龅南嗨迫切沃羞x一對(duì)，說明相似的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖AB∥CD∥EF，則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)為（　�。�
A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)

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