Question

口的對(duì)角線的垂直平分線與邊，分別交于點(diǎn)，，四邊形是否是菱形。（6分）

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析: 證明：∵AE∥FC．

∴∠EAC=∠FCA．

又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，

∴△AOE≌△COF．

∴EO=FO．

又EF⊥AC，

∴AC是EF的垂直平分線．

∴AF=AE，CF=CE，

又∵EA=EC，

∴AF=AE=CE=CF．

∴四邊形AFCE為菱形；

考點(diǎn)：本題考查了菱形的求法和三角形全等。

點(diǎn)評(píng)：本題屬于難度較大的試題，菱形的求法歷來(lái)都是大題的典型代表，在菱形中可以糅合直角三角形的性質(zhì)定理的考查，全等三角形性質(zhì)定理的判定，平行四邊形基本性質(zhì)定理的疏導(dǎo)。前提就是對(duì)菱形判定方法的掌握。

① 四條邊相等的四邊形是菱形

②對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形

③ 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形