Question

（2012•郴州）某校為開展好大課間活動，欲購買單價為20元的排球和單價為80元的籃球共100個．
（1）設(shè)購買排球數(shù)為x（個），購買兩種球的總費用為y（元），請你寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）如果購買兩種球的總費用不超過6620元，并且籃球數(shù)不少于排球數(shù)的3倍，那么有哪幾種購買方案？
（3）從節(jié)約開支的角度來看，你認為采用哪種方案更合算？

Answer 1

分析：（1）設(shè)購買籃球x個，購買籃球和排球的總費用y元，根據(jù)某校計劃購買籃球和排球共100個，已知籃球每個80元，排球每個20元可列出函數(shù)式．
（2）先設(shè)出購買籃球x個，根據(jù)籃球的個數(shù)不少于排球個數(shù)的3倍和購買兩種球的總費用及單價，列出不等式組，解出x的值，即可得出答案；
（3）根據(jù)（2）得出的籃球和排球的個數(shù)，再根據(jù)它們的單價，即可求出總費用，再進行比較，即可得出更合算的方案．

解答：解：（1）設(shè)購買排球x個，購買籃球和排球的總費用y元，
y=20x+80（100-x）=8000-60x；

（2）設(shè)購買排球x個，則籃球的個數(shù)是（100-x），根據(jù)題意得：

100-x≥3x 20x+80(100-x)≤6620

，
解得：23≤x≤25，
因為x是正整數(shù)，
所以x只能取25，24，23，
當買排球25個時，籃球的個數(shù)是75個，
當買排球24個時，籃球的個數(shù)是76個，
當買排球23個時，籃球的個數(shù)是77個，
所以有3種購買方案．

（3）根據(jù)（2）得：
當買排球25個，籃球的個數(shù)是75個，總費用是：25×20+75×80=6500（元），
當買排球24個，籃球的個數(shù)是76個，總費用是：24×20+76×80=6560（元），
當買排球23個，籃球的個數(shù)是77個，總費用是：23×20+77×80=6620（元），
所以采用買排球25個，籃球75個時更合算．

點評：本題考查的是一元一次不等式組及一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．