【題目】已知OC是∠AOB內部的一條射線,M,N分別為OA,OC上的點,線段OM,ON同時分別以30°/s,10°/s的速度繞點O逆時針旋轉,設旋轉時間為t秒.
(1)如圖①,若∠AOB=120°,當OM、ON逆時針旋轉到OM′、ON′處,
①若OM,ON旋轉時間t為2時,則∠BON′+∠COM′= °;
②若OM′平分∠AOC,ON′平分∠BOC,求∠M′ON′的值;
(2)如圖②,若∠AOB=4∠BOC,OM,ON分別在∠AOC,∠BOC內部旋轉時,請猜想∠COM與∠BON的數(shù)量關系,并說明理由.
(3)若∠AOC=80°,OM,ON在旋轉的過程中,當∠MON=20°,t= .
【答案】(1)①40°;②∠M′ON′=60°;(2)∠COM=3∠BON,理由見解析;(3)3秒或5秒.
【解析】
(1)①先求出∠AOM′、CON′,再表示出∠BON′、∠COM′,然后相加并根據∠AOB=120°計算即可得解;
②先由角平分線求出∠AOM′=∠COM′=∠AOC,∠BON′=∠CON′=∠BOC,再求出∠COM′+∠CON′=∠AOB=×120°=60°,即∠M′ON′=60°;
(2)設旋轉時間為t,表示出∠CON、∠AOM,然后列方程求解得到∠BON、∠COM的關系,再整理即可得解;
(3)設旋轉時間為t,表示出∠CON、∠AOM,然后得到∠COM,再列方程求解得到∠MON的關系,整理即可得解.
解:(1)①∵線段OM、ON分別以30°/s、10°/s的速度繞點O逆時針旋轉2s,
∴∠AOM′=2×30°=60°,∠CON′=2×10°=20°,
∴∠BON′=∠BOC﹣20°,∠COM′=∠AOC﹣60°,
∴∠BON′+∠COM′=∠BOC﹣20°+∠AOC﹣60°=∠AOB﹣80°,
∵∠AOB=120°,
∴∠BON′+∠COM′=120°﹣80°=40°;
故答案為:40°;
②∵OM′平分∠AOC,ON′平分∠BOC,
∴∠AOM′=∠COM′=∠AOC,∠BON′=∠CON′=∠BOC,
∴∠COM′+∠CON′=∠AOC+∠BOC=∠AOB=×120°=60°,
即∠MON=60°;
(2)∠COM=3∠BON,理由如下:
設∠BOC=X,則∠AOB=4X,∠AOC=3X,
∵旋轉t秒后,∠AOM=30t,∠CON=10t
∴∠COM=3X﹣30t=3(X﹣10t),∠NOB=X﹣10t
∴∠COM=3∠BON;
(3)設旋轉t秒后,∠AOM=30t,∠CON=10t,
∴∠COM=80°﹣30t,∠NOC=10t,
可得∠MON=∠MOC+∠CON,
可得:|80°﹣30t+10t|=20°,
解得:t=3秒或t=5秒,
故答案為:3秒或5秒.
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【題目】如圖所示,在下列條件中,不能作為判斷△ABD≌△BAC的條件是( )
A. ∠D=∠C,∠BAD=∠ABC B. ∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BAC
C. BD=AC,∠BAD=∠ABC D. AD=BC,BD=AC
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形兩頂點為,,點D的坐標為,在上取點E,使得,連接,分別交,于M,N兩點.
(1)求證:;
(2)求點E的坐標和線段所在直線的解析式;
(3)在M,N兩點中任選一點求出它的坐標.
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【題目】如圖,海中有一小島P,在距小島P的海里范圍內有暗礁,一輪船自西向東航行,它在A處時測得小島P位于北偏東60°,且A、P之間的距離為32海里,若輪船繼續(xù)向正東方向航行,輪船有無觸礁危險?請通過計算加以說明.如果有危險,輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行,才能安全通過這一海域?
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【題目】如圖,已知∠AOB=40°,自O點引射線OC,若∠AOC:∠COB=2:3,OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)為_____.
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【題目】如圖,OA的方向是北偏東15°,OB的方向是西偏北50°,OD是OB的反向延長線.
(1)若∠AOC=∠AOB,求OC的方向.
(2)在(1)問的條件下,作∠AOD的角平分線OE,求∠COE的度數(shù).
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【題目】.如圖,用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設矩形地面,請觀察圖形,并探究下列問題:
在第個圖中,共有白色瓷磚________塊;在第個圖中,共有白色瓷磚________塊;
在第個圖中,共有瓷磚________塊;在第個圖中,共有瓷磚________塊;
如果每塊黑瓷磚元,白瓷磚元,鋪設當時,共需花多少錢購買瓷磚?
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【題目】已知矩形ABCD,AB=6,AD=8,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉θ(0°<θ<360°)得到矩形AEFG,當θ=_____°時,GC=GB.
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【題目】如圖,將半徑為2,圓心角為的扇形OAB繞點A逆時針旋轉,點O,B的對應點分別為, ,連接,則圖中陰影部分的面積是
A. B. C. D.
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