【題目】定義:我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做友好三角形”.

性質(zhì):如果兩個三角形是友好三角形,那么這兩個三角形的面積相等.

理解:如圖①,在△ABC中,CDAB邊上的中線,那么△ACD和△BCD友好三角形,并且SACD=SBCD

應(yīng)用:如圖②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點EAD上,點FBC上,AE=BF,AFBE交于點O.

(1)求證:△AOB和△AOE友好三角形”;

(2)連接OD,若△AOE和△DOE友好三角形,求四邊形CDOF的面積.

探究:在△ABC中,∠A=30°,AB=4,點D在線段AB上,連接CD,ACD和△BCD友好三角形,將△ACD沿CD所在直線翻折,得到△A′CD,若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的,請直接寫出△ABC的面積.

【答案】(1)見解析;(2)12;探究:22

【解析】試題分析:(1)利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,得到四邊形ABFE是平行四邊形,然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得OE=OB,即可證得△AOE△AOB是友好三角形;

2△AOE△DOE友好三角形,即可得到EAD的中點,則可以求得△ABE、△ABF的面積,根據(jù)S四邊形CDOF=S矩形ABCD-2SABF即可求解.

探究:畫出符合條件的兩種情況:求出四邊形A′DCB是平行四邊形,求出BCA′D推出∠ACB=90°,根據(jù)三角形面積公式求出即可;求出高CQ,求出△A′DC的面積.即可求出△ABC的面積.

試題解析:(1四邊形ABCD是矩形,

∴AD∥BC

∵AE=BF,

四邊形ABFE是平行四邊形,

∴OE=OB,

∴△AOE△AOB是友好三角形.

2∵△AOE△DOE是友好三角形,

∴SAOE=SDOE,AE=ED=AD=3

∵△AOB△AOE是友好三角形,

∴SAOB=SAOE

∵△AOE≌△FOB,

∴SAOE=SFOB

∴SAOD=SABF,

∴S四邊形CDOF=S矩形ABCD-2SABF=4×6-2××4×3=12

探究:

解:分為兩種情況:如圖1

∵SACD=SBCD

∴AD=BD=AB,

沿CD折疊AA′重合,

∴AD=A′D=AB=×4=2,

∵△A′CD△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的

∴SDOC=SABC=SBDC=SADC=SA′DC,

∴DO=OBA′O=CO,

四邊形A′DCB是平行四邊形,

∴BC=A′D=2,

BBM⊥ACM,

∵AB=4,∠BAC=30°

∴BM=AB=2=BC,

CM重合,

∴∠ACB=90°,

由勾股定理得:AC=

∴△ABC的面積是×BC×AC=×2×2=2;

如圖2

∵SACD=SBCD

∴AD=BD=AB,

沿CD折疊AA′重合,

∴AD=A′D=AB=×4=2,

∵△A′CD△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的,

∴SDOC=SABC=SBDC=SADC=SA′DC,

∴DO=OA′,BO=CO

四邊形A′BDC是平行四邊形,

∴A′C=BD=2

CCQ⊥A′DQ,

∵A′C=2∠DA′C=∠BAC=30°,

∴CQ=A′C=1

∴SABC=2SADC=2SA′DC=2××A′D×CQ=2××2×1=2;

△ABC的面積是22

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③如果要繪制扇形統(tǒng)計圖,D等級在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是度;
④該校九年級的畢業(yè)生共300人,假如“綜合素質(zhì)”等級為A或B的學(xué)生才能報考示范性高中,請你計算該校大約有名學(xué)生可以報考示范性高中.

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